2022-2023学年江苏省南京市鼓楼实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）

• 1．下列各式中是一元二次方程的是（　　）

  A．x2+x=2y

  B．x2=1

  C．ax2+bx+c=0

  D．x2+x+1
  组卷：321引用：15难度：0.7

  解析

• 2．用配方法解方程x²-4x-4=0时，原方程应变形为（　　）

  A．（x-2）2=0

  B．（x-2）2=8

  C．（x+2）2=0

  D．（x+2）2=8
  组卷：927引用：21难度：0.8

  解析

• 3．已知⊙O的直径为10cm,圆心O到直线l的距离为10cm,直线l与圆O的位置关系为（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相离

  D．无法确定
  组卷：525引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知x₁、x₂是一元二次方程x²-ax-3=0的两个根，下列结论正确的是（　　）

  A．x1≠x2

  B．x1+x2＞0

  C．x1•x2＞0

  D．x1＜0，x2＜0
  组卷：231引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，BC=3．将

  ˆ

  BC

  沿着BC折叠后恰好经过点O，则AB的长为（　　）

  A．2 2

  B．2 3

  C．4

  D．5
  组卷：1525引用：7难度：0.5

  解析

• 6．如图，已知AB是⊙O的直径，CD，CB是⊙O的切线，D，B为切点，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点F，连接AD，BD，给出以下四个结论：①AD∥OC；②E为△CDB的内心；③FC=FE．其中正确的结论是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．①②③
  组卷：685引用：3难度：0.5

  解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．上）

• 7．方程x²=x的解是

  ．
  组卷：2072引用：173难度：0.9

  解析

• 8．若关于x的一元二次方程（k-1）x²+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是

  ．
  组卷：736引用：12难度：0.7

  解析

• 9．一元二次方程x²+kx-3=0的一个根是x=1，则另一个根是

  ．
  组卷：608引用：13难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AC边上，以AD为直径作⊙O交AB于点E，连接CE，且CB=CE．
  （1）求证：CE是⊙O的切线；
  （2）若CD=2，AB=4

  5

  ，求⊙O的半径．
  组卷：2861引用：13难度：0.5

  解析

• 27．如图，E是边长为4的正方形ABCD边BC上一点，BE长为1．点F从点B开始，在正方形的边上，沿着B-A-D-C方向运动，到达点C后停止运动．点A关于直线EF的对称点为A′．从“点”开始
  （1）求点A′与点D的最小距离和最大距离．
  由“点”到“线”
  （2）当直线A′D与点A′的轨迹（即点A′运动形成的图形）有且只有1个公共点时，DA′的长是

  ．
  拓“线”成“形”
  （3）在点F经过点A后至点F到达点C前的过程中，当点A′恰好落在正方形ABCD的边所在直线上时，直接写出此时点F运动的路程．
  组卷：692引用：3难度：0.3

  解析