2023-2024学年湖北省知名中小学教联体联盟九年级（上）期中数学试卷

一、精心选一选（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选

• 1．将一元二次方程2x²+x=3化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数和常数项分别是（　　）

  A．-1，3

  B．1，1

  C．1，-3

  D．1，3
  组卷：658引用：5难度：0.9

  解析

• 2．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2090引用：76难度：0.9

  解析

• 3．已知函数y=-x²+x,当函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围是（　　）

  A．x＜ 1 2

  B．x＞ 1 2

  C．x＜- 1 2

  D．x＞- 1 2
  组卷：160引用：2难度：0.5

  解析

• 4．一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（　　）

  A． 1 2 x（x-1）=1980	B．x（x-1）=1980
  C． 1 2 x（x+1）=1980	D．x（x+1）=1980
  组卷：3009引用：28难度：0.9

  解析

• 5．把抛物线y=5x²向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（　　）

  A．y=5（x-2）2+3	B．y=5（x+2）2-3
  C．y=5（x+2）2+3	D．y=5（x-2）2-3
  组卷：2603引用：47难度：0.8

  解析

• 6．如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB=12，BE=3，则四边形ACBD的面积为（　　）

  A．36 3

  B．24 3

  C．18 3

  D．72 3
  组卷：4320引用：22难度：0.7

  解析

• 7．已知二次函数y=x²+bx+c中，其函数y是自变量x之间的部分对应值如下表所示：
  

  x	…	0	1	2	3	…
  y	…	5	2	1	2	…

  点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在此函数图象上，则当0＜x₁＜1，2＜x₂＜3时，y₁与y₂的大小关系正确的是（　　）

  A．y1≥y2

  B．y1＞y2

  C．y1＜y2

  D．y1≤y2．
  组卷：562引用：3难度：0.6

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• 8．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x=1，结合图象给出下列结论：
  ①abc＞0；
  ②3a+c＜0；
  ③M（-3，y₁），N（3，y₂）是抛物线上两点，则y₁＜y₂；
  ④若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=a-5没有实数根．则

  0

  ＜

  a

  ＜

  1

  2

  ；
  ⑤对于任意实数m,总有am²+bm-a-b≥0．
  其中正确的结论有（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：408引用：3难度：0.5

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三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出必

• 23．小华同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．
  
  （一）猜测探究
  在△ABC中，AB=AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．
  （1）如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是

  ，NB与MC的数量关系是

  ；
  （2）如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．
  （二）拓展应用
  如图3，在△A₁B₁C₁中，A₁B₁=8，∠A₁B₁C₁=90°，∠C₁=30°，P是B₁C₁上的任意点，连接A₁P，将A₁P绕点A₁按顺时针方向旋转60°，得到线段A₁Q，连接B₁Q．求线段B₁Q长度的最小值．
  组卷：1727引用：4难度：0.3

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• 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  与x轴交于点A（-1，0）、点B，与y轴交于点C，且OC=2，点P是抛物线上一动点．
  （1）求该抛物线的解析式及点B的坐标；
  （2）当点P在第四象限时，求△BCP的最大面积，并求出点P的坐标；
  （3）当点P在抛物线上时，且∠PBA=∠BAC时，求出点P的坐标．
  
  组卷：265引用：1难度：0.1

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