2022-2023学年浙江省十校联盟高三（上）联考数学试卷（10月份）

一、单选题。本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＞1}，则A∪B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜1}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|x＞-1}

  D．{x|x＞1}
  组卷：155引用：18难度：0.9

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  5

  2

  +

  i

  ，则

  z

  =（　　）

  A．-2-i

  B．-2+i

  C．2-i

  D．2+i
  组卷：41引用：5难度：0.9

  解析

• 3．（1+

  1

  x

  2

  ）（1+x）⁶展开式中x²的系数为（　　）

  A．15

  B．20

  C．30

  D．35
  组卷：8445引用：39难度：0.8

  解析

• 4．源于探索外太空的渴望，航天事业在21世纪获得了长足的发展．太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件，宇航员常常在太空旅行中进行科学实验．在某次太空旅行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中A，B两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有（　　）

  A．18种

  B．36种

  C．72种

  D．108种
  组卷：74引用：2难度：0.7

  解析

• 5．设

  a

  ，

  b

  均为单位向量，则“|

  a

  -

  2

  b

  |=|2

  a

  +

  b

  |”是“

  a

  ⊥

  b

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：86引用：7难度：0.8

  解析

• 6．同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②在区间

  [

  -

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]

  上是增函数”的一个函数是（　　）

  A． y = sin （ x 2 + π 6 ）	B． y = sin （ 2 x - π 6 ）
  C．y=cos（2x+ π 3 ）	D．y=cos（2x- π 6 ）
  组卷：165引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=2-f（x）．若函数y=x³-x+1与y=f（x）的图像的交点为（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x₅，y₅），则

  i

  =

  1

  ∑

  5

  （

  x

  i

  +

  y

  i

  ）

  =（　　）

  A．5

  B．10

  C．15

  D．20
  组卷：32引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F，且经过点A（2p,m）（m＞0），|AF|=5．
  （1）求p和m的值；
  （2）点M，N在C上，且AM⊥AN．过点A作AD⊥MN，D为垂足，证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．
  组卷：322引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=axe^1-x与g（x）=

  2

  x

  x

  2

  +

  1

  有相同的最大值（其中e为自然对数的底数）．
  （1）求实数a的值；
  （2）证明：∀x∈[0，1]，都有f（x）≥g（x）；
  （3）若直线y=m（m∈R）与曲线y=f（x）有两个不同的交点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），求证：x₁+x₂＜

  2

  m

  ．
  组卷：79引用：3难度：0.3

  解析