2013年山东省淄博市沂源实验中学九年级数学竞赛试卷

一、选择题（每题4分，共48分）

• 1．在相似三角形中，已知其中一个三角形三边的长是4，6，8，另一个三角形的一边长是2，则另一个三角形的周长是（　　）

  A．4.5	B．6
  C．9	D．以上答案都有可能
  组卷：199引用：20难度：0.7

  解析

• 2．二次函数y=-3x²-6x+5的图象的顶点坐标是（　　）

  A．（1，8）

  B．（-1，8）

  C．（-1，2）

  D．（1，-4）
  组卷：687引用：81难度：0.9

  解析

• 3．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（　　）

  A． 50 3 m

  B．100m

  C．150m

  D． 100 3 m
  组卷：939引用：82难度：0.9

  解析

• 4．二次函数y=m²x²-4x+1有最小值-3，则m等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．± 1 2
  组卷：658引用：7难度：0.9

  解析

• 5．S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x,则下列方程中正确的是（　　）

  A．1500（1+x）2=980	B．980（1+x）2=1500
  C．1500（1-x）2=980	D．980（1-x）2=1500
  组卷：212引用：61难度：0.9

  解析

• 6．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m,水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　）
  

  A．y=-2x2

  B．y=2x2

  C．y=- 1 2 x2

  D．y= 1 2 x2
  组卷：4680引用：82难度：0.9

  解析

• 7．如果α是锐角，且sinα=

  3

  5

  ，那么cos（90°-α）的值为（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 3 4

  D． 4 3
  组卷：4053引用：13难度：0.9

  解析

• 8．在坡度为1：7的斜坡上，一个人从A点出发向上运动到点B，若AB=30m,则此人升高了（　　）m.

  A． 30 7

  B． 30 8

  C．21 2

  D．3 2
  组卷：78引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（共8小题，满分0分）

• 24．如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）
  （1）求点B的坐标；
  （2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；
  （3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S_△ABP=S_△ABO．
  组卷：944引用：26难度：0.1

  解析

• 25．如图1，已知四边形ABCD是菱形，G是线段CD上的任意一点时，连接BG交AC于F，过F作FH∥CD交BC于H，可以证明结论

  FH

  AB

  =

  FG

  BG

  成立．（考生不必证明）
  （1）探究：如图2，上述条件中，若G在CD的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
  （2）计算：若菱形ABCD中AB=6，∠ADC=60°，G在直线CD上，且CG=16，连接BG交AC所在的直线于F，过F作FH∥CD交BC所在的直线于H，求BG与FG的长．
  （3）发现：通过上述过程，你发现G在直线CD上时，结论

  FH

  AB

  =

  FG

  BG

  还成立吗？
  
  组卷：799引用：16难度：0.1

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