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2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八校联考八年级（下）期中数学试卷

发布：2024/11/24 14:0:2

一、选择题（每题3分，共10小题，共30分）

1．若二次根式
x
-
1
有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x≥1 B．x≥-1 C．x≤1 D．x≤-1
组卷：122引用：11难度：0.9
解析
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A．
12
B．
1
2
C．
1
3
D．
13
组卷：346引用：7难度：0.8
解析
3．下列计算中，正确的是（　　）
A．
2
+
3
=
5
B．
3
2
-
2
2
=
2
C．
15
÷
3
=
5
D．
15
×
3
=
5
3
组卷：102引用：5难度：0.7
解析
4．用下列长度的线段首尾相连构成三角形，其中不能构成直角三角形的是（　　）
A．1.5，2，3 B．8，15，17 C．6，8，10 D．7，24，25
组卷：52引用：3难度：0.7
解析
5．如图，一竖直的木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落地面离木杆底端4米处，木杆折断之前的高度为（　　）
A．7米 B．8米 C．9米 D．12米
组卷：992引用：8难度：0.7
解析
6．如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,b的面积分别为5和11，则c的面积为（　　）
A．6 B．5 C．11 D．16
组卷：1664引用：11难度：0.9
解析
7．如图，在△ABC中，AB=BC，以B为圆心，适当长为半径画弧交BA于点M，交BC于点N，分别以M，N为圆心，大于
1
2
MN的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线BD交AC于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE=AC=4，则△CEF的周长是（　　）
A．8 B．2
3
+2 C．2
5
+6 D．2
5
+2
组卷：1211引用：11难度：0.5
解析
8．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2
3
，∠AEO=120°，则FC的长度为（　　）
A．1 B．2 C．
2
D．
3
组卷：1236引用：13难度：0.7
解析

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三、解答题（共8小题，共72分）

23．问题提出：一条线段沿某个方向平移一段距离后与原线段构成一个平行四边形．我们可以利用这一性质，将有些条件通过平移集中在一起来解决一些几何问题．
如图①，两条长度相等的线段AB和CD相交于O点，∠AOC=60°，直线AC与直线BD的夹角为α，求线段AC、BD、AB满足的数量关系．
分析：考虑将AC、BD和AB集中到同一个三角形中，以便运用三角形的知识寻求三条线段的数量关系：
如图②，作CE∥AB且CE=AB，则四边形ABEC是平行四边形，从而AC=BE；
由于CD=AB=CE，∠ECD=∠AOC=60°，所以△ECD是等边三角形，故ED=AB；
通过平行又求得∠EBD=180°-α．
在△BED中，研究三条线段的大小关系就可以了．
如图②，若
AC
=
2
3
，BD=6，α=30°，请直接写出线段AB的长
；
问题解决：
如图③，矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD上的点，满足AE=CD，DE=CF，求证：
AF
=
2
CE
；
拓展应用：
如图④，△ABC中，∠A=45°，D、E分别在AC、AB上，BD、CE交于点O，BD=CE，∠BOC=120°，若BE=4，
CD
=
3
2
，则BD=
．
组卷：465引用：1难度：0.1
解析
24．矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上，点B（a,b），M（c,0）其中a、b、c满足
a
-
4
+
（
a
+
2
c
）
2
=
b
-
2
+
2
-
b
．
（1）求出a、b、c的值；
（2）如图1，E是BC上一点，将△ABE沿AE折叠得△AB′E，AB′交x轴于点D，若∠AED=45°，求BE的长；
（3）如图2，点Q是直线MA上一动点，以OQ为边作等腰直角△OPQ，其中∠POQ=90°，O、Q、P按顺时针排列，当Q在直线MA上运动时，PB+PC的最小值为
．
组卷：279引用：4难度：0.3
解析