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2022-2023学年广东省韶关市南雄中学高三（下）月考数学试卷

发布：2024/12/24 11:1:13

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．已知复数z是一元二次方程2x²-2x+1=0的一个根，则|z|的值为（　　）
A．1 B．
2
2
C．0 D．
2
组卷：29引用：2难度：0.8
解析
2．设集合M={x∈Z|lgx＜1}，N={x∈Z|2^x＞100}，则M∩N=（　　）
A．{5，6，7} B．{6，7，8} C．{7，8，9} D．{8，9，10}
组卷：124引用：4难度：0.7
解析
3．在边长为3的正方形ABCD中，点E满足
CE
=
2
EB
，则
AC
•
DE
=（　　）
A．3 B．-3 C．-4 D．4
组卷：220引用：3难度：0.8
解析
4．已知函数f（x）=nx+lnx（n∈N^*）的图象在点
（
1
n
，
f
（
1
n
）
）
处的切线的斜率为a_n，则数列
{
1
a
n
a
n
+
1
}
的前n项和S_n为（　　）
A．
1
n
+
1
B．
3
n
2
+
5
n
2
（
n
+
1
）
（
n
+
2
）
C．
n
4
（
n
+
1
）
D．
3
n
2
+
5
n
8
（
n
+
1
）
（
n
+
2
）
组卷：170引用：7难度：0.7
解析
5．西施壶是紫砂壶器众多款式中最经典的壶型之一，是一款非常实用的泡茶工具（如图1）．西施壶的壶身可近似看成一个球体截去上下两个相同的球缺的几何体．球缺的体积V=
π
（
3
R
-
h
）
h
2
3
（R为球缺所在球的半径，h为球缺的高）．若一个西施壶的壶身高为8cm,壶口直径为6cm（如图2），则该壶壶身的容积约为（不考虑壶壁厚度，π取3.14）（　　）
A．494ml B．506ml C．509ml D．516ml
组卷：148引用：4难度：0.6
解析
6．奥林匹克标志由五个互扣的环圈组成，五环象征五大洲的团结，五个奥林匹克环总共有8个交点，从中任取3个点，则这3个点恰好位于同一个奥林匹克环上的概率是（　　）
A．
3
14
B．
5
14
C．
3
7
D．
1
7
组卷：95引用：3难度：0.7
解析
7．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点P在三棱锥C₁-BCD的表面运动，且
A
1
P
=
15
3
，则点P轨迹的长度是（　　）
A．
3
+
2
6
6
π
B．
2
3
+
6
6
π
C．
3
+
6
6
π
D．
2
3
+
6
3
π
组卷：103引用：3难度：0.3
解析

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四、解答题（共6小题，满分70分）

21．已知：若点（x₀，y₀）是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
上一点，则双曲线在点（x₀，y₀）处的切线方程为
x
0
x
a
2
-
y
0
y
b
2
=
1
．如图，过点
C
（
m
,
1
）
（
-
3
＜
m
＜
3
）
分别作双曲线
x
2
3
-
y
2
=
1
两支的切线，切点分别为P，Q，连结P，Q两点，并过线段PQ的中点F分别再作双曲线两支的切线，切点分别为D，E，记△DCF与△ECF的面积分别为S₁，S₂．
（1）求直线PQ的方程（含m）；
（2）证明直线DE过点C，并比较S₁与S₂的大小．
组卷：135引用：3难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
xlnx
,
g
（
x
）
=
m
2
x
2
+
（
1
-
m
）
x
．
（Ⅰ）求函数f（x）在x=e处的切线方程；
（Ⅱ）（ⅰ）若函数f（x）-g（x）在（0，+∞）为递减函数，求m的值；
（ⅱ）在（i）成立的条件下，若x₁+x₂＞2（x₁≠x₂）且2f（x₁）+2f（x₂）=2g（x₁）+2g（x₂）+t（t∈Z），求t的最大值．
组卷：147引用：4难度：0.3
解析