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2010年新课标九年级数学竞赛培训第04讲：构造方程的妙用

发布：2024/12/21 23:0:2

1．已知x、y是正整数，并且xy+x+y=23，x²y+xy²=120，则x²+y²=

．
组卷：437引用：5难度：0.7
解析
2．已知3m²-2m-5=0，5n²+2n-3=0，其中m、n为实数，则
|
m
-
1
n
|
=

．
组卷：747引用：4难度：0.5
解析
3．若方程m²x²-（2m-3）x+1=0的两个实数根的倒数和是s,则s的取值范围是

．
组卷：77引用：1难度：0.9
解析
4．在Rt△ABC中，斜边AB=5，BC、AC是一元二次方程x²-（2m-1）x+4（m-1）=0的两个实数根，则m等于

．
组卷：180引用：3难度：0.5
解析
5．已知实数a、b满足等式a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，则
b
a
+
a
b
的值是
．
组卷：386引用：17难度：0.5
解析
6．如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b²+c²=2a²+16a+14与bc=a²-4a-5，那么a的取值范围是

．
组卷：1555引用：8难度：0.5
解析
7．已知5x²+2y²+2xy-14x-10y+17=0，则x=

，y=

．
组卷：917引用：1难度：0.5
解析

20．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，
S
梯形
ABCD
S
△
ABC
=
13
8
，梯形的高
AE
=
5
3
2
，且
1
AD
+
1
BC
=
13
40
．
（1）求∠B的度数；
（2）设点M是梯形对角线AC上一点，DM的延长线与BC相交于点F，当
S
△
ADM
=
125
3
32
时，求作以CF、DF的长为根的一元二次方程．
组卷：381引用：5难度：0.1
解析
21．如图，已知△ABC和平行于BC的直线DE，且△BDE的面积等于定值k²，那么当k²与△ABC之间满足什么关系时，存在直线DE，有几条？
组卷：196引用：1难度：0.1
解析