2023-2024学年河南省实验中学高二（上）开学数学试卷

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|y=log₂（x²-x-2）}，则（∁_RA）∩N=（　　）

  A．{-1，0，1，2}

  B．{-1，1，2}

  C．{0，1，2}

  D．{1，2}
  组卷：25引用：2难度：0.7

  解析

• 2．设复数z满足z（1+i）=4，则|

  z

  |等于（　　）

  A．2 2

  B．8

  C．2-2i

  D．2+2i
  组卷：17引用：2难度：0.9

  解析

• 3．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚正面向上”，事件B=“第二枚反面向上”，则事件A与B的关系是（　　）

  A．A⊆B

  B．A=B

  C．相互独立

  D．互斥
  组卷：131引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知向量|

  a

  |=2，

  b

  在

  a

  方向上的投影向量为-2

  a

  ，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．4

  B．8

  C．-8

  D．-4
  组卷：228引用：8难度：0.6

  解析

• 5．将4个1和2个0随机排成一行，则2个0相邻的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 2 3

  D． 3 5
  组卷：89引用：3难度：0.7

  解析

• 6．截至2022年，中国人口总数为14.2亿人．第七次全国人口普查数据公布，我国育龄妇女总和生育率为1.3，低于国际公认的警戒线1.5，总和生育率为1.3可以简单地理解为每30年，中国的人口将减少一半，某军事专家根据国际形势和我国国土面积等因素得出，当我国人口总数低于五千万时，我国的国防兵力将出现问题．假设我国总和生育率为1.3保持不变，试根据以上材料，估计我国大约在（　　）年左右，国防兵力将出现问题．

  A．2140

  B．2170

  C．2200

  D．2230
  组卷：41引用：2难度：0.6

  解析

• 7．在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点O，始边是x轴的非负半轴，α∈[0，2π），

  P

  （

  tan

  π

  12

  -

  1

  ，

  tan

  π

  12

  +

  1

  ）

  是角α终边上一点，则α=（　　）

  A． 2 π 3

  B． 4 π 3

  C． 5 π 6

  D． 7 π 6
  组卷：26引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．立德中学在端午节到来之际准备举办端午知识趣味竞赛，甲、乙两位同学组成“星队”参赛，每轮活动由甲、乙各回答一道题，已知甲每轮猜对的概率是P，乙每轮猜对的概率是

  8

  9

  P

  ．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，其中0＜P＜1．
  （1）若在一轮比赛中“甲答对题目且乙答错题目”的概率为

  1

  16

  ，求P；
  （2）在（1）的条件下，求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率．
  组卷：35引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）部分图象如下图所示．
  （1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）单调递增区间；
  （2）函数g（x）=4^f（x）-a•2^f（x）+3（a∈R），若对任意

  x

  ∈

  [

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]

  ，都有g（x）≥0恒成立，求实数a取值范围．
  组卷：102引用：3难度：0.5

  解析