2009-2010学年江苏省南京师大附中高三（上）数学暑假作业试卷（9）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共60分.

• 1．设集合A={（x,y）|x-y=0}，B={（x,y）|2x-3y+4=0}，则A∩B=

  ．
  组卷：54引用：6难度：0.9

  解析

• 2．计算（1+i）²（1-2i）=

  ．
  组卷：8引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}中，a₄=3，a₆=9，则该数列的前9项的和S₉=

  ．
  组卷：20引用：1难度：0.9

  解析

• 4．若log_a2=m,log_a3=n,则a^2m-n=

  ．
  组卷：675引用：2难度：0.9

  解析

• 5．命题“∃x∈R，x²-2x+1＜0”的否定是

  ．
  组卷：61引用：32难度：0.9

  解析

• 6．设向量

  a

  与

  b

  的夹角为θ，

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  a

  +

  3

  b

  =

  （

  5

  ，

  4

  ）

  ，则sinθ=

  ．
  组卷：47引用：13难度：0.7

  解析

二、解答题：本大题共6小题，共90分.

• 19．已知各项均为正整数的数列{a_n}满足a₁＜4，a_n+1=2a_n+1，且

  n

  ∑

  i

  =

  1

  1

  1

  +

  a

  i

  ＜

  1

  2

  对任意n∈N*恒成立．数列{a_n}，{b_n}满足等式2（λⁿ+b_n）=2nλⁿ+a_n+1（λ＞0）．
  （1）求证数列{a_n+l}是等比数列，并求出{a_n}的通项公式；
  （2）求数列{b_n}的前n项和S_n；
  （3）证明存在k∈N*，使得

  b

  n

  +

  1

  b

  n

  ≤

  b

  k

  +

  1

  b

  k

  对任意n∈N*均成立．
  组卷：38引用：2难度：0.1

  解析

• 20．已知函数f（x）=x（x-a）（x-b），点A（m,f（m）），B（n,f（n））．
  （1）设b=a,求函数f（x）的单调区间；
  （2）若函数f（x）的导函数f′（x）满足：当|x|≤l时，有|f′（x）|≤

  3

  2

  恒成立，求函数f（x）的表达式；
  （3）若0＜a＜b,函数f（x）在x=m和x=n处取得极值，且a+b≤2

  3

  ．问：是否存在常数a、b,使得

  OA

  •

  OB

  =0？若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：143引用：5难度：0.5

  解析