2023年湖北省咸宁市高考数学调研试卷（5月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|-1≤lnx≤1}，B={x|x（x-2）≤0}，则A∩B=（　　）

  A． [ 1 e ， 2 ]

  B．[0，e]

  C． [ 0 ， 1 e ]

  D．[2，e]
  组卷：25引用：2难度：0.7

  解析

• 2．复数z满足1+zi+zi²=|3+4i|，则

  z

  =（　　）

  A．-2-2i

  B．-2+2i

  C．2-2i

  D．2+2i
  组卷：41引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知平面α，β，直线m,n满足m⊂α，n⊂β，则“m⊥n”是“α⊥β”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：40引用：2难度：0.7

  解析

• 4．英国数学家牛顿在17世纪给出一种求方程近似根的方法一Newton-Raphsonmethod译为牛顿-拉夫森法．做法如下：设r是f（x）=0的根，选取x₀作为r的初始近似值，过点（x₀，f（x₀））作曲线y=f（x）的切线l：y-f（x₀）=f′（x₀）（x-x₀），则l与x轴交点的横坐标为

  x

  1

  =

  x

  0

  -

  f

  （

  x

  0

  ）

  f

  ′

  （

  x

  0

  ）

  （

  f

  ′

  （

  x

  0

  ）

  ≠

  0

  ）

  ，称x₁是r的一次近似值；重复以上过程，得r的近似值序列，其中

  x

  n

  +

  1

  =

  x

  n

  -

  f

  （

  x

  n

  ）

  f

  ′

  （

  x

  n

  ）

  （

  f

  ′

  （

  x

  n

  ）

  ≠

  0

  ）

  ，称x_n+1是r的n+1次近似值．运用上述方法，并规定初始近似值不得超过零点大小，则函数f（x）=lnx+x-3的零点一次近似值为（　　）（精确到小数点后3位，参考数据：ln2=0.693）

  A．2.207

  B．2.208

  C．2.205

  D．2.204
  组卷：38引用：2难度：0.7

  解析

• 5．设0＜a＜1，则随机变量X的分布列是
  

  X	0	a	1
  P	1 3	1 3	1 3

  则当a在（0，1）内减小时，（　　）

  A．D（X）减小	B．D（X）增大
  C．D（X）先减小后增大	D．D（X）先增大后减小
  组卷：106引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F₁，F₂，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形，若|PF₁|=24，椭圆与双曲线的离心率分别为e₁，e₂，则3e₁e₂的取值范围是（　　）

  A． （ 1 9 ， + ∞ ）

  B．（1，+∞）

  C． （ 1 3 ， + ∞ ）

  D． （ 1 2 ， + ∞ ）
  组卷：94引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知a＞0，若方程

  alnx

  +

  e

  2

  x

  e

  2

  x

  a

  -

  2

  x

  +

  1

  =

  0

  恰有两个解，则a的取值范围是（　　）

  A．（0，2）	B．（0，e）
  C．（0，2）∪（2，+∞）	D．（0，e）∪（e,+∞）
  组卷：166引用：2难度：0.3

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．我们给予圆锥曲线新定义：动点到定点的距离，与它到定直线（不通过定点）的距离之比为常数e（离心率）．我们称此定点是焦点，定直线是准线．已知双曲线E：3x²-y²-24x+36=0．
  （1）求双曲线E的准线；
  （2）设双曲线E的右焦点为F，右准线为l.椭圆C以F和l为其对应的焦点及准线过点F作一条平行于y=x的直线交椭圆C于点A和B．已知C的中心P在以AB为直径的圆内，求椭圆C的离心率e的取值范围．
  组卷：73引用：3难度：0.2

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  x

  -

  1

  2

  x

  2

  ）

  （

  x

  -

  a

  ）

  -

  lnx

  -

  1

  2

  x

  +

  b

  ，其中a,b∈R．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若函数f（x）存在三个零点x₁、x₂、x₃（其中x₁＜x₂＜x₃），证明：
  （i）若a＞1，函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  2

  x

  ，使得

  0

  ＜

  b

  -

  g

  （

  a

  ）

  ＜

  a

  -

  1

  2

  a

  ；
  （ii）若0＜a＜1，则

  （

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  3

  ）

  （

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  3

  -

  2

  -

  2

  a

  ）

  ＜

  11

  a

  2

  +

  38

  a

  +

  11

  3

  a

  （

  a

  2

  +

  8

  a

  +

  1

  ）

  ．
  组卷：43引用：2难度：0.2

  解析