2021-2022学年吉林省长春市南关区东北师大附中九年级（上）综合练习数学试卷（十）

一、选择题（每小题3分，共24分）

• 1．计算（4x³-2x）÷（-2x）的结果是（　　）

  A．-2x2

  B．-2x2+1

  C．2x2-1

  D．2x2+1
  组卷：28引用：1难度：0.7

  解析

• 2．如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，其左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：31引用：4难度：0.8

  解析

• 3．⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（　　）

  A．相离

  B．相切

  C．相交

  D．内含
  组卷：215引用：42难度：0.9

  解析

• 4．如图是二次函数y=a（x+1）²+2图象的一部分，则关于x的不等式a（x+1）²+2＞0的解集是（　　）

  A．x＜2

  B．x＞-3

  C．-3＜x＜1

  D．x＜-3或x＞1
  组卷：259引用：5难度：0.7

  解析

• 5．把宽为2cm的刻度尺在圆O上移动，当刻度尺的一边EF与圆O相切于A时，另一边与圆的两个交点处的刻度恰好为“2”（C点）和“8”（B点）（单位：cm），则该圆的半径是（　　）

  A．3  cm

  B．3.25 cm

  C．2 3  cm

  D．4 cm
  组卷：108引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知二次函数y=3x²+12x-15，若点（-5+t,y₁），（1-t,y₂），（-2，y₃）在此二次函数图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系正确的是（　　）

  A．y3＜y1＜y2

  B．y3＞y2＞y1

  C．y3≤y1=y2

  D．y3≥y1=y2
  组卷：292引用：2难度：0.6

  解析

• 7．如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO交⊙O于点C．点D在⊙O上，连接CD、AD，若∠ADC=28°，则∠B的度数为（　　）

  A．28°

  B．34°

  C．44°

  D．56°
  组卷：40引用：1难度：0.7

  解析

• 8．如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，顶点D在反比例函数y=-

  2

  x

  （x＜0）的图象上，顶点B和C在反比例函数y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的图象上，且对角线BD∥x轴，若平行四边形ABCD的面积等于10，则k的值为（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．12
  组卷：86引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（本题共78分）

• 23．如图1，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），其中A（-1，0），B（3，0），与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点E．点P是抛物线上的一个动点．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）如图，P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接CE，过点P作PF⊥直线CE于点F，求PF的最大值及此时点P的坐标．
  组卷：91引用：1难度：0.6

  解析

• 24．如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，动点P从点A出发，沿AB以每秒

  2

  2

  个单位长度的速度向点B运动，点Q从点A出发，沿折线AC-CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作AC的平行线与过点Q作AB的平行线交于点D．当有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，△PQD与△ABC重叠部分图形的面积为S，运动的时间为t（秒）
  （1）点P到AC的距离为

  （用含t的代数式表示）；
  （2）当点D落在BC上时，求t的值；
  （3）当△PQD与△ABC重叠部分图形是三角形时，求S与t的函数关系式（S＞0）；
  （4）在运动过程中，当点D到BC边的距离是1个单位长度时，直接写出t的值．
  组卷：405引用：2难度：0.1

  解析