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2022-2023学年山东省青岛十七中高二（下）期中数学试卷

发布：2024/4/28 8:51:19

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．某汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时需在2s内完成刹车，其位移（单位：m）关于时间（单位：s）的函数为
s
（
t
）
=
-
1
3
t
3
-
4
t
2
+
20
t
+
15
，则s'（1）的实际意义为（　　）
A．汽车刹车后1s内的位移
B．汽车刹车后1s内的平均速度
C．汽车刹车后1s时的瞬时速度
D．汽车刹车后1s时的位移
组卷：39引用：2难度：0.7
解析
2．
（
x
3
-
3
x
）
6
的展开式的中间一项的二项式系数为（　　）
A．15 B．20 C．-15 D．-20
组卷：26引用：2难度：0.7
解析
3．已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），且P（ξ＜2）=0.6，则P（0＜ξ＜2）等于（　　）
A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1
组卷：154引用：3难度：0.8
解析

4．已知一组样本点（x_i，y_i），其中i=1，2，3，…，30，根据最小二乘法求得的回归直线方程是
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
，则下列说法正确的是（　　）

A．若所有样本点都在回归直线方程

上，则变量间的相关系数为1

B．至少有一个样本点落在回归直线方程

上

C．对所有的x_i（i=1，2，3，…，30），预测值

x_i

一定与实际值y_i有误差

D．若

的斜率

＞0，则变量x与y正相关

组卷：83引用：2难度：0.5

解析

5．曲线f（x）=-x³+3x²在点（1，f（1））处的切线截圆x²+（y+1）²=4所得弦长为（　　）
A．4 B．2
2
C．2 D．
2
组卷：53引用：5难度：0.7
解析
6．6名研究人员在3个无菌研究舱同时进行工作，由于空间限制，每个舱至少1人，至多3人，则不同的安排方案共有（　　）
A．360种 B．180种 C．720种 D．450种
组卷：181引用：6难度：0.6
解析
7．已知函数f（x）=ln（x-1）+x-2存在零点m,函数g（x）=x²-ax-a-4存在零点n,且|m-n|≤2，则实数a的取值范围是（　　）
A．
[
-
2
，
12
5
]
B．[0，4] C．
[
-
2
，
8
5
]
D．
[
-
4
，
12
5
]
组卷：171引用：3难度：0.3
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．某医药开发公司实验室有n（n∈N*）瓶溶液，其中m（m∈N）瓶中有细菌R，现需要把含有细菌R的溶液检验出来，有如下两种方案：方案一：逐瓶检验，则需检验n次；
方案二：混合检验，将n瓶溶液分别取样，混合在一起检验，若检验结果不含有细菌R，则n瓶溶液全部不含有细菌R；若检验结果含有细菌R，就要对这n瓶溶液再逐瓶检验，此时检验次数总共为n+1．
（1）假设n=5，m=2，采用方案一，求恰好检验3次就能确定哪两瓶溶液含有细菌R的概率；
（2）现对n瓶溶液进行检验，已知每瓶溶液含有细菌R的概率均为P（0≤P≤1）．若采用方案一．需检验的总次数为ξ；若采用方案二．需检验的总次数为η•
（i）若ξ与η的期望相等．试求P关于n的函数解析式P=f（n）；
（ii）若
P
=
1
-
e
-
1
4
，且采用方案二总次数的期望小于采用方案一总次数的期望．求n的最大值．参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln5≈1.61，ln7=1.95．
组卷：338引用：8难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=e^x，g（x）=lnx.
（1）设h（x）=f（2x）-3x,求函数h（x）的极值；
（2）设x₀＞1，求证：存在唯一的x₀，使得函数y=g（x）的图象在点A（x₀，g（x₀））处的切线l与函数y=f（x）的图象也相切；
（3）设
φ
（
x
）
=
g
（
x
）
+
2
ln
ax
+
2
6
x
+
x
2
-
ax
，对于任意a∈（2，4），总存在
x
∈
[
3
2
，
2
]
，使φ（x）＞k（4-a²）成立，求实数k的取值范围．
组卷：83引用：3难度：0.2
解析