2022-2023学年黑龙江省绥化市望奎一中高二（上）开学数学试卷

一、单选题

• 1．如图，在矩形ABCD中，E为CD中点，那么向量

  1

  2

  AB

  +

  AD

  =（　　）

  A． AE

  B． AC

  C． DC

  D． AB
  组卷：554引用：3难度：0.8

  解析

• 2．嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛．若将报名的30位同学编号为01，02，……，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第5个个体的编号为（　　）
  45 67 32 12 12 31 02 01 04 52 15 20 01 12 51 29
  32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81

  A．23

  B．20

  C．15

  D．12
  组卷：149引用：4难度：0.8

  解析

• 3．如表是某校校级联欢晚会比赛中12个班级的得分情况，则得分的30百分位数是（　　）
  

  班级得分	7	8	9	10	11	13	14
  频数	2	1	2	3	1	2	1

  A．11

  B．10.5

  C．9.5

  D．9
  组卷：110引用：2难度：0.9

  解析

• 4．设α，β，γ为不重合的平面，m,n为不重合的直线，则其中正确命题的序号为（　　）
  ①α⊥β，β⊥γ，则α∥β；
  ②α⊥β，a∩β=n,m⊥n,则m⊥β；
  ③m⊥α，n⊥β，m⊥n,则α⊥β；
  ④α⊥γ，β⊥γ，α∩β⊂m,则m⊥γ．

  A．①③

  B．②③

  C．②④

  D．③④
  组卷：51引用：1难度：0.9

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• 5．用斜二测画法作出△ABC的水平放置的直观图△A'B'C'，如图所示，其中

  A

  ′

  C

  ′

  =

  3

  2

  ，A'B'=1，则△ABC绕AC所在直线旋转一周后所形成的几何体的侧面积为（　　）

  A．π

  B． 3 π

  C．2π

  D．3π
  组卷：70引用：3难度：0.6

  解析

• 6．某中学有高中生960人，初中生480人．为了了解学生的身体状况，用比例分配的分层随机抽样方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于（　　）

  A．48

  B．36

  C．24

  D．12
  组卷：123引用：4难度：0.8

  解析

• 7．在一段时间内，甲去某地的概率是

  1

  4

  ，乙去此地的概率是

  1

  5

  ，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是（　　）

  A． 3 20

  B． 1 5

  C． 2 5

  D． 9 20
  组卷：98引用：1难度：0.7

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四、解答题

• 21．已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，AB=2，AD=4，PA⊥平面ABCD、E是BC的中点．
  （1）证明：DE⊥平面PAE；
  （2）若PD与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-E的正切值．
  组卷：91引用：4难度：0.5

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• 22．望奎一中作为德育教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次德育知识测试，按测试成绩（假设考试成绩均在[65，90）内）分组如下：第一组[65，70），第二组[70，75），第三组[75，80），第四组[80，85），第五组[85.90）．得到频率分布直方图如图．
  （1）求这次德育知识测试成绩的众数和中位数；
  （2）从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成德育知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的德育教育义务宣讲队，求第四组至少有1名学生被抽中的概率．
  组卷：40引用：1难度：0.7

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