2014-2015学年江苏省盐城中学高三（上）开学数学试卷

一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）

• 1．集合{-1，0，1}共有

  个真子集．
  组卷：294引用：5难度：0.5

  解析

• 2．若复数（1-i）（2i+m）是纯虚数，则实数m的值为

   

  ．
  组卷：19引用：3难度：0.9

  解析

• 3．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为

   

  ．
  
  组卷：18引用：6难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=

  ．
  组卷：762引用：28难度：0.7

  解析

• 5．已知圆锥的母线长为5cm,侧面积为15πcm²，则此圆锥的体积为

  cm³．
  组卷：624引用：29难度：0.7

  解析

• 6．从1，2，3，4，5这五个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为

   

  ．
  组卷：93引用：4难度：0.9

  解析

二、解答题：

• 19．已知数列{a_n}中，a₂=1，前n项和为S_n，且S_n=

  n

  （

  a

  n

  -

  a

  1

  ）

  2

  ．
  （1）求a₁；
  （2）证明数列{a_n}为等差数列，并写出其通项公式；
  （3）设lgb_n=

  a

  n

  +

  1

  3

  n

  ，试问是否存在正整数p,q（其中1＜p＜q），使b₁，b_p，b_q成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p,q）；若不存在，说明理由．
  组卷：374引用：7难度：0.1

  解析

• 20．已知函数f（x）=λx²+λx,g（x）=λx+lnx,h（x）=f（x）+g（x），其中λ∈R，且λ≠0．
  （1）当λ=-1时，求函数g（x）的最大值；
  （2）求函数h（x）的单调区间；
  （3）设函数

  φ

  （

  x

  ）

  =

  f （ x ） ， x ≤ 0

  g （ x ） ， x ＞ 0 .

  若对任意给定的非零实数x,存在非零实数t（t≠x），使得φ′（x）=φ′（t）成立，求实数λ的取值范围．
  组卷：243引用：18难度：0.5

  解析