2022-2023学年江苏省南京师大附中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合M={x|x≤-1或x≥1}，N={x|-3＜x＜1}，则M∩N=（　　）

  A．{x|-3＜x≤-1}

  B．{x|-3＜x＜-1}

  C．R

  D．{x|-3≤x≤1}
  组卷：22引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若（z-1）i=i-2，则z=（　　）

  A．2+2i

  B．2-2i

  C．2i

  D．-2i
  组卷：29引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设顶角为36°的等腰三角形为最美三角形，已知最美三角形顶角的余弦值为

  5

  +

  1

  4

  ，则最美三角形底角的余弦值为（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 5 - 1 4

  C． 5 + 1 4

  D． 5 + 1 2
  组卷：66引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，

  AB

  •

  AC

  =9，AB=3，点E满足

  AE

  =

  2

  EC

  ，则

  AB

  •

  BE

  =（　　）

  A．-6

  B．-3

  C．3

  D．6
  组卷：495引用：5难度：0.7

  解析

• 5．如图，在长方形ABCD中，

  AB

  =

  3

  ，BC=1，点E为线段DC上一动点．现将△ADE沿AE折起，使点D在平面ABC内的射影K在直线AE上．当点E从D运动到C时，则点K所形成轨迹的长度为（　　）
  

  A． 2 3 3

  B． 3 2

  C． π 2

  D． π 3
  组卷：33引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知椭圆长轴AB的长为4，N为椭圆上一点，满足|NA|=1，∠NAB=60°，则椭圆的离心率为（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 2 7 7

  D． 3 7 7
  组卷：180引用：3难度：0.5

  解析

• 7．第十三届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在北京举行．现从4名男生，2名女生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有1名女生被选中，则不同的选择方案共有（　　）

  A．72种

  B．84种

  C．96种

  D．124种
  组卷：724引用：11难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为2，C的右焦点F与点M（0，2）的连线与C的一条渐近线垂直．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）经过点M且斜率不为零的直线l与C的两支分别交于点A，B，
  ①若O为坐标原点，求

  OA

  •

  OB

  的取值范围；
  ②若点D是点B关于y轴的对称点，证明：直线AD过定点．
  组卷：396引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ae^x-ln（x+1）-lna.
  （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
  （2）证明：f（x）有唯一极值点t,且f（t）≥1．
  组卷：83引用：2难度：0.5

  解析