2021-2022学年陕西省西安市鄠邑区高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．已知随机变量

  ξ

  ～

  B

  （

  2

  ，

  2

  3

  ）

  ，则该变量ξ的数学期望Eξ和方差Dξ分别为（　　）

  A． 8 3 ， 16 3

  B． 4 9 ， 8 27

  C． 5 3 ， 5 9

  D． 4 3 ， 4 9
  组卷：64引用：2难度：0.8

  解析

• 2．曲线y=sinx-2x在x=0处切线的倾斜角是（　　）

  A． - π 4

  B． π 4

  C． π 2

  D． 3 π 4
  组卷：196引用：2难度：0.9

  解析

• 3．下面推理中是演绎推理的是（　　）

  A．猜想数列 1 1 × 2 ， 1 2 × 3 ， 1 3 × 4 ，…的通项公式为an= 1 n × （ n + 1 ） （ n ∈ N * ）

  B．硫酸能和氢氧化钠发生中和反应，所以酸和碱能发生中和反应

  C．菱形的对角线互相垂直，得到正方形的对角线互相垂直

  D．由圆的面积与周长的关系（πr2）′=2πr,得到球的体积与表面积的关系 （ 4 3 π R 3 ） ′ = 4 π R 2
  组卷：21引用：2难度：0.8

  解析

• 4．用数学归纳法证明等式：-1+3-5+7+…+（-1）ⁿ（2n-1）+（-1）ⁿ⁺¹（2n+1）+（-1）ⁿ⁺²（2n+3）=（-1）ⁿ⁺²（n+2）．要验证当n=1时等式成立，其左边的式子应为（　　）

  A．-1

  B．-1+3

  C．-1+3-5

  D．-1+3-5+7
  组卷：93引用：3难度：0.8

  解析

• 5．2022年普通高中招生体育考试满分确定为60分，甲，乙两名考生参加测试，他们能达到满分的概率分别为0.7，0.8，则两人中至少有一人满分的概率为（　　）

  A．0.94

  B．0.56

  C．0.38

  D．0.44
  组卷：48引用：2难度：0.8

  解析

• 6．正态分布密度函数

  φ

  （

  x

  ）

  =

  1

  σ

  2

  π

  e

  -

  （

  x

  -

  μ

  ）

  2

  2

  σ

  2

  （σ＞0）具有性质：①函数图像关于直线x=μ对称；②σ的大小决定函数图像的“胖”、“瘦”．三个正态分布密度函数φ_i（x）（x∈R）分别服从参数均值μ_i和方差

  σ

  2

  i

  （

  i

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，其图像如图，则下列结论正确的是（　　）

  A．σ1＞σ3

  B．μ1＞μ3

  C．μ1=μ2

  D．σ2＜σ3
  组卷：52引用：1难度：0.7

  解析

• 7．2020年12月4日是第七个“国家宪法日”．某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为

  2

  3

  ，连续答对两道题的概率为

  1

  2

  ．用事件A表示“甲同学答对第一道题”，事件B表示“甲同学答对第二道题”，则P（B|A）=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：737引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．某理财公司有两种理财产品A和B，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）
  产品A
  

  投资结果	获利40%	不赔不赚	亏损20%
  概率	1 3	1 2	1 6

  产品B（表中p＞0，q＞0）
  

  投资结果	获利20%	不赔不赚	亏损10%
  概率	p	1 3	q

  甲要将家中闲置的10万元人民币进行投资，方案1：购买理财产品A；方案2：购买理财产品B．
  （1）如果按方案1进行投资，求一年后投资的平均收益；
  （2）如果按方案2进行投资，用p表示一年后投资收益的期望值；
  （3）若以一年后投资收益的期望值为决策依据，你认为选哪种方案较为理想？
  组卷：16引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-x²-ax（x＞0）．
  （1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
  （2）若f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：136引用：3难度：0.4

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