2023年浙江省宁波市高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若集合A={x||x-1|＜3}，B={x|2^x＜8}，则A∩B=（　　）

  A．（-2，4）

  B．（-2，3）

  C．（0，4）

  D．（0，3）
  组卷：63引用：1难度：0.8

  解析

• 2．设i为虚数单位，若复数z满足

  z

  i

  =

  3

  -

  i

  1

  -

  i

  ，则z的虚部为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：72引用：1难度：0.8

  解析

• 3．设随机变量ξ服从正态分布，ξ的分布密度曲线如图所示，若P（ξ＜0）=p,则P（0＜ξ＜1）与D（ξ）分别为（　　）

  A． 1 2 - p , 1 2

  B． p , 1 2

  C． 1 2 - p , 1 4

  D． p , 1 4
  组卷：234引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知非零向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  |

  -

  |

  b

  |

  ，则（　　）

  A． | a + b | ＞ | b |	B． | a - b | ＜ | a |
  C． | a + b | ＞ | a - b |	D． （ a + b ） • （ a - b ） ≥ 0
  组卷：134引用：3难度：0.7

  解析

• 5．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为36寸，盆底直径为12寸，盆深18寸．若某次下雨盆中积水的深度恰好是盆深的一半，则平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）（　　）

  A． 5 3 寸

  B．2寸

  C． 7 3 寸

  D．3寸
  组卷：179引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  4

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的图象关于直线

  x

  =

  π

  8

  对称，且f（x）在

  （

  0

  ，

  π

  6

  ）

  上没有最小值，则ω的值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．10
  组卷：289引用：3难度：0.6

  解析

• 7．设椭圆

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F（c,0），点A（3c,0）在椭圆外，P，Q在椭圆上，且P是线段AQ的中点．若直线PQ，PF的斜率之积为

  -

  1

  2

  ，则椭圆的离心率为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 1 3
  组卷：348引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知双曲线E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  a

  2

  =1，点D（0，2）与双曲线上的点的距离的最小值为

  3

  ．
  （Ⅰ）求双曲线E的方程；
  （Ⅱ）直线l：y=kx+m与圆C：x²+（y+2）²=1相切，且交双曲线E的左、右支于A，B两点，交渐近线于点M，N．记△DAB，△OMN的面积分别为S₁，S₂，当S₁-4S₂=

  8

  7

  时，求直线l的方程．
  组卷：323引用：4难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-ax²．
  （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性：
  （Ⅱ）若x₁，x₂是方程f（x）=0的两不等实根，求证：
  （i）

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  ＞2e；
  （ii）x₁x₂＞

  e

  2

  a

  ．
  组卷：377引用：3难度：0.6

  解析