2020-2021学年上海市浦东新区进才中学高二（下）期末数学试卷

一、填空题（本题满分54分，第1-6小题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=

  ．
  组卷：2引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知非零实数a,b,则“

  a

  ＞

  1

  b

  2

  ”是“

  b

  2

  ＞

  1

  a

  ”的

  条件．
  组卷：2引用：2难度：0.8

  解析

• 3．设实数a,b满足ab=2，若a的取值范围是（2，+∞），则b的取值范围是

  ．
  组卷：9引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知关于x的不等式

  ax

  -

  1

  x

  +

  b

  ＞

  0

  的解集为{x|-1＜x＜2}，其中a,b∈R，则关于x的不等式

  bx

  +

  1

  ax

  +

  1

  ＜

  1

  的解集为

  ．
  组卷：21引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-1，2），则关于x的不等式cx²-bx+3a＜0的解集为

  ．
  组卷：15引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知正四棱锥P-ABCD，PA=2，AB=

  2

  ，M是侧棱PC的中点，则异面直线PA与BM所成角为

  ．
  组卷：188引用：4难度：0.7

  解析

• 7．现有A、B、C、D、E、F六人排成一排，则A、B、C都排在D的同一侧的概率是

  ．
  组卷：12引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本题满分76分，共5道小题）

• 20．设实数a,b,m∈R，若满足（a-m）²＜（b-m）²，则称a比b更接近m.
  （1）设

  2

  x

  比x+1更接近0，求x的取值范围；
  （2）判断“

  x

  +

  y

  -

  2

  m

  x

  -

  y

  ＜

  -

  1

  ”是“x比y更接近m”的什么条件？并说明理由；
  （3）设x＞0且

  x

  ≠

  2

  ，

  y

  =

  x

  +

  2

  x

  +

  1

  ，试判断x与y哪一个更接近

  2

  ．
  组卷：24引用：2难度：0.5

  解析

• 21．已知集合M={1，2，3，…，n}（n∈N^*），若集合

  A

  =

  {

  a

  1

  ，

  a

  2

  ，

  a

  3

  ，…，

  a

  m

  }

  （

  m

  ∈

  N

  *

  ）

  ，且对任意的b∈M，存在a_i，a_j∈A（1≤i≤j≤m），使得b=λ₁a_i+λ₂a_j（其中λ₁，λ₂∈{-1，0，1}），则称集合A为集合M的一个m元基底．
  （Ⅰ）分别判断下列集合A是否为集合M的一个二元基底，并说明理由；
  ①A={1，5}M={1，2，3，4，5}；
  ②A={2，3}，M={1，2，3，4，5，6}．
  （Ⅱ）若集合A是集合M的一个m元基底，证明：m（m+1）≥n；
  （Ⅲ）若集合A为集合M={1，2，3，…，19}的一个m元基底，求出m的最小可能值，并写出当m取最小值时M的一个基底A．
  组卷：134引用：6难度：0.1

  解析