2020-2021学年上海市黄浦区格致中学高一（上）周练数学试卷（9月份）

一.填空题

• 1．方程组

  x + y = 2

  x - y = 0

  的解构成的集合是

  ．
  组卷：1020引用：9难度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x²-x,2，x}且x∈Z，若|x|≤3，则满足条件的x所形成的集合B用列举法表示为B=

  ．
  组卷：47引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知α：x≥a,β：x＞3，若α⇒β，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：9引用：1难度：0.9

  解析

• 4．设全集U=R，A={x|x＞2a-1}，B={x|x＞a}，若A∩

  B

  ≠∅，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：23引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知全集U={x|0＜x＜10，x∈N}，若A∩

  B

  ={1}，

  A

  ∩

  B

  ={2，4，9}，

  A

  ∪

  B

  ={1，2，4，6，7，9}，则B=

  ．
  组卷：19引用：1难度：0.9

  解析

• 6．若A={x|x＞-2}，B={x|x≤b,b∈R}，则A∪B=R的充要条件是

  ，A∪B=R的一个必要非充分条件是

  ，A∪B=R的一个充分非必要条件是

  ．
  组卷：12引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题

• 17．（1）已知a,b,c∈R，证明：若a+b+c＜1，则a,b,c中至少有一个小于

  1

  3

  ；
  （2）已知a,b,c∈R，判断“a+b+c＜1”是“a,b,c中至少有一个小于

  1

  3

  ”的什么条件？并说明理由．
  组卷：83引用：6难度：0.8

  解析

• 18．设集合A={a₁，a₂，a₃，a₄}，B={a₁²，a₂²，a₃²，a₄²}，其中a₁、a₂、a₃、a₄都是正整数，且a₁＜a₂＜a₃＜a₄．
  （1）若A∩B={a₁，a₄}且a₁+a₄=10，求a₁与a₄的值；
  （2）在（1）的条件下，若A∪B中所有元素的和为124，求集合A．
  组卷：28引用：1难度：0.7

  解析