2023-2024学年江苏省连云港实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

• 1．将方程2x²-1=3x化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）

  A．2，1，3

  B．2，-1，3

  C．2，-3，-1

  D．2，-3，1
  组卷：740引用：6难度：0.6

  解析

• 2．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，则OP的长不可能为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：165引用：3难度：0.7

  解析

• 3．下列由实线组成的图形中，为半圆的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1248引用：5难度：0.7

  解析

• 4．关于x的一元二次方程x²+mx-8=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：3837引用：70难度：0.7

  解析

• 5．把一元二次方程2x²-6x+3=0配方可得（　　）

  A． （ x + 3 ） 2 = 15 2

  B． （ x - 3 ） 2 = 15 2

  C． （ x - 3 2 ） 2 = 3 4

  D． （ x - 3 2 ） 2 = 3
  组卷：329引用：2难度：0.6

  解析

• 6．一元二次方程2x²-kx+40=0的一个根是x=5，这个方程的两个根分别是菱形的两条对角线，则该菱形的面积是（　　）

  A．22

  B．20

  C．16

  D．10
  组卷：416引用：2难度：0.7

  解析

• 7．对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列说法：
  ①若a+b+c=0，则b²-4ac≥0；
  ②若方程ax²+c=0有两个不相等的实根，则方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根；
  ③若c是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
  ④若x₀是一元二次方程ax²+bx+c=0的根，则

  b

  2

  -

  4

  ac

  =

  （

  2

  a

  x

  0

  +

  b

  ）

  2

  ，其中正确的（　　）

  A．只有①②④

  B．只有①②③

  C．①②③④

  D．只有①②
  组卷：264引用：15难度：0.6

  解析

• 8．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2

  2

  ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画圆O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：695引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题（共9题，共94分）

• 24．【说读材料】我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：
  当a＞0，b＞0时：
  ∵（

  a

  -

  b

  ）²≥0，∴a-2

  ab

  +b≥0．
  ∴a+b≥2

  ab

  ，当且仅当a=b时取等号，即当a=b时，a+b有最小值为2

  ab

  ．
  【学以致用】根据上面材料回答下列问题：
  （1）已知x＞0，则当x=

  时，式子x

  +

  1

  x

  取到最小值，最小值为

  ；
  （2）已知x≥0，求当x值为多少时，分式

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  9

  x

  取到最小值，最小值是多少？
  （3）用篱笆围一个面积为100m²的长方形花园，问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
  组卷：349引用：4难度：0.4

  解析

• 25．如图，已知⊙O的半径为1，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．
  （1）△ABC的形状为

  ；
  （2）试求线段PA、PB、PC之间的数量关系；
  （3）若点M是PC的中点，直接写出点P在⊙O上移动时BM的最小值．
  组卷：307引用：3难度：0.1

  解析