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2022年北京市顺义区高考数学二模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．函数
f
（
x
）
=
x
+
ln
（
2
-
x
）
的定义域为（　　）
A．[0，2） B．（-∞，2） C．[0，+∞） D．（0，2）
组卷：620引用：1难度：0.8
解析
2．如图，在复平面内，复数z对应的点为P，则复数z•i=（　　）
A．2-i B．1-2i C．-1+2i D．-2-i
组卷：118引用：2难度：0.8
解析
3．
（
x
2
-
1
x
）
6
的展开式中的常数项是（　　）
A．-15 B．15 C．-30 D．30
组卷：145引用：8难度：0.9
解析
4．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
=
1
的一个焦点为
（
5
，
0
）
，则双曲线C的一条渐近线方程为（　　）
A．
y
=
1
2
x
B．y=2x C．
y
=
6
x
D．
y
=
6
6
x
组卷：185引用：2难度：0.7
解析
5．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为q.若
S
n
=
2
，
n
=
1
，
q
n
-
1
，
n
＞
1
，
则a₃=（　　）
A．8 B．9 C．18 D．54
组卷：248引用：2难度：0.7
解析
6．为了了解居民用电情况，通过抽样，获得了某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．该样本数据的55%分位数大约是（　　）
A．220 B．224 C．228 D．230
组卷：659引用：7难度：0.7
解析
7．在△ABC中，a=1，A=
π
6
，则“b=
3
”是“B=
π
3
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要件
组卷：243引用：2难度：0.7
解析

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三、解答题共6道题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20．若函数f（x）=（x+1）e^-x．
（Ⅰ）判断方程f（x）=1解的个数，并说明理由；
（Ⅱ）当a＞0，设
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
1
2
a
x
2
，求g（x）的单调区间．
组卷：323引用：3难度：0.4
解析
21．设正整数数列{a_n}满足
a
n
+
1
=
a
n
2
，
a
n
为偶数
，
a
n
+
3
，
a
n
为奇数
．
（n=1，2，…）．
（Ⅰ）若a₅=1，请写出a₁所有可能的取值；
（Ⅱ）记集合
M
=
{
a
n
|
n
∈
N
*
}
，证明：若集合M存在一个元素是3的倍数，则M的所有元素都是3的倍数；
（Ⅲ）若{a_n}为周期数列，求a₁所有可能的取值．
组卷：191引用：2难度：0.4
解析