2022-2023学年湖南省株洲市芦淞区南方中学高三（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知A={1，2，3}，B={2，4}，定义A-B={x|x∈A且x∉B}，则A-B=（　　）

  A．{1，2，3}

  B．{2，4}

  C．{1，3}

  D．{2}
  组卷：96引用：9难度：0.9

  解析

• 2．“a-b＞1”是“a²-b²＞2b+1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：209引用：3难度：0.8

  解析

• 3．用标有1克，5克，10克的砝码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置砝码，那么可以称出的不同克数（正整数的重物）有多少种？（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  组卷：383引用：3难度：0.8

  解析

• 4．

  1

  +

  sin

  6

  °

  -

  2

  +

  2

  cos

  6

  °

  化简的结果为（　　）

  A．-sin3°+cos3°	B．-sin3°+3cos3°
  C．sin3°-cos3°	D．-sin3°-3cos3°
  组卷：65引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）•cosx＜0的解集为（　　）

  A．（-3，- π 2 ）∪（0，1）∪（ π 2 ，3）

  B．（- π 2 ，-1）∪（0，1）∪（ π 2 ，3）

  C．（-3，-1）∪（0，1）∪（1，3）

  D．（-3，- π 2 ）∪（0，1）∪（1，3）
  组卷：886引用：34难度：0.9

  解析

• 6．漳州市龙海区港尾镇和浮宫镇盛产杨梅，杨梅果味酸甜适中，有开胃健脾、生津止渴、消暑除烦，抑菌止泻，降血脂血压等功效．杨梅的保鲜时间很短，当地技术人员采用某种保鲜方法后可使得杨梅采摘之后的时间t（单位：小时）与失去的新鲜度y满足函数关系y=

  1 1000 t 2 ， 0 ≤ t ＜ 10

  m a t ， 10 ≤ t ≤ 100

  ，其中m,a为常数．已知采用该种保鲜方法后，杨梅采摘10小时之后失去10%的新鲜度，采摘40小时之后失去20%的新鲜度．如今我国物流行业蓬勃发展，为了保证港尾镇的杨梅运输到北方某城市销售时的新鲜度不低于85%，则物流时间（从杨梅采摘的时刻算起）不能超过（　　）（参考数据：log₂3≈1.6）

  A．20小时

  B．25小时

  C．28小时

  D．35小时
  组卷：56引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=x+3sin（x-

  1

  2

  ）+

  1

  2

  ，数列{a_n}满足a_n=

  n

  2019

  ，则f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₁₈）=（　　）

  A．2018

  B．2019

  C．4036

  D．4038
  组卷：205引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在平面直角坐标系xOy中，动点P到直线x=2的距离和点P到点C（1，0）的距离的比为

  2

  ，记点P的轨迹为T．
  （1）求T的方程；
  （2）若不经过点C的直线l与T交于M，N两点，且∠OCM=∠xCN，求△CMN面积的最大值．
  组卷：252引用：3难度：0.3

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• 22．设m为实数，函数f（x）=lnx+mx.
  （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）当m=e时，直线

  y

  =

  ax

  +

  b

  2

  是曲线y=f（x）的切线，求a+b的最小值；
  （Ⅲ）若方程f（x）=（m+1）x+n-2（n∈R）有两个实数根x₁，x₂（x₁＜x₂），证明：2x₁+x₂＞e.
  （注：e=2.71828…是自然对数的底数）
  组卷：230引用：7难度：0.3

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