2023年天津市十二区县重点学校高考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共9小题，共45分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={x∈U||x-2|＜1}，则∁_UA=（　　）

  A．{x|1＜x＜3}

  B．{x|1≤x≤3}

  C．{2}

  D．{0，1，3，4}
  组卷：414引用：8难度：0.7

  解析

• 2．已知平面α内一条直线l及平面β，则“l⊥β”是“α⊥β”的（　　）

  A．充分必要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：462引用：11难度：0.9

  解析

• 3．若

  a

  、

  b

  是两个单位向量，其夹角是θ，则“

  π

  3

  ＜

  θ

  ＜

  π

  2

  ”是“

  |

  a

  -

  b

  |

  ＞

  1

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：179引用：2难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  1

  +

  cosx

  的部分图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：335引用：7难度：0.9

  解析

• 5．某中学有高中生3000人，初中生2000人，高中生中男生、女生人数之比为3：7，初中生中男生、女生人数之比为6：4，为了解学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为N的样本，已知从初中生中抽取男生12人，则从高中生中抽取的女生人数是（　　）

  A．12

  B．15

  C．20

  D．21
  组卷：313引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=e^x+1，a=f（log₂0.2），b=f（2^0.2），c=f（0.2^0.3），则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：411引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 19．设{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列．已知a₁=4，b₁=6，b₂=2a₂-2，b₃=2a₃+4．
  （Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）设数列{c_n}满足

  c

  1

  =

  1

  ，

  c

  n

  =

  1 ， 2 k ＜ n ＜ 2 k + 1

  b k ， n = 2 k

  ，其中k∈N^*．
  （i）求数列

  {

  a

  2

  n

  （

  c

  2

  n

  -

  1

  ）

  }

  的通项公式；
  （ii）求

  n

  ∑

  i

  =

  1

  a

  2

  i

  c

  2

  i

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  组卷：535引用：1难度：0.3

  解析

• 20．已知函数f（x）=

  1

  2

  a

  x

  2

  -x-lnx（a∈R）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当x≥1时，|f（x）|≥2，求a的取值范围；
  （3）证明：

  n

  ∑

  k

  =

  2

  1

  lnk

  ＞

  1

  -

  1

  n

  ．
  组卷：856引用：8难度：0.2

  解析