2023-2024学年北京师大附属实验中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|-2＜x＜4}，那么A∩B=（　　）

  A．{-1，1}

  B．{1，3}

  C．{-1，1，3}

  D．{0，2，4}
  组卷：36引用：3难度：0.8

  解析

• 2．函数f（x）=

  1

  -

  x

  2

  的定义域是（　　）

  A．[-1，1]	B．（-1，1）
  C．（-∞，-1）∪[1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  组卷：118引用：3难度：0.9

  解析

• 3．下列函数中，在定义域内既是奇函数，又是增函数的是（　　）

  A．y=x2

  B．y=x+1

  C． y = - 1 x

  D．y=x3
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知x＞0，则

  x

  +

  9

  x

  的最小值为（　　）

  A．-3

  B．3

  C．6

  D．10
  组卷：137引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 - 1 ， x ≥ 1 ，

  x - 2 ， x ＜ 1 ．

  若f（a）=3，则a=（　　）

  A．±2

  B．2

  C．-2

  D．5
  组卷：20引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[0，6]上单调递增．以下结论正确的是（　　）

  A．f（-5）＞f（π）＞f（-2）	B．f（π）＞f（-2）＞f（-5）
  C．f（π）＞f（-5）＞f（-2）	D．f（-5）＞f（-2）＞f（π）
  组卷：23引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知函数y=f（x）图象是连续不断的，并且是R上的增函数，有如下的对应值表
  

  x	1	2	3	4
  y	-0.24	1.21	3.79	10.28

  以下说法中错误的是（　　）

  A．f（0）＜0

  B．当x＞2时，f（x）＞0

  C．函数f（x）有且仅有一个零点

  D．函数g（x）=f（x）+x可能无零点
  组卷：114引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程。

• 20．已知函数f（x）=x|x-a|+2x,a≥0．
  （Ⅰ）证明：当a=0时，f（x）是奇函数；
  （Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
  （Ⅲ）若对任意x∈[1，2]，关于x的不等式f（x）＜2x+1恒成立，求a的取值范围．
  组卷：49引用：2难度：0.5

  解析

• 21．对任意的非空数集A，定义：Ω（A）={π（X）|X⊆A，X≠∅}，其中π（X）表示非空数集X中所有元素的乘积，特别地，如果X={x}，规定π（X）=x.
  （1）若A₁={

  1

  2

  ，1，4}，A₂={2，3，5}，请直接写出集合Ω（A₁）和Ω（A₂）中元素的个数；
  （2）若A={a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}，其中a_i是正整数（i=1，2，3，4，5），求集合Ω（A）中元素个数的最大值和最小值，并说明理由；
  （3）若A={a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇}，其中a_i是正实数（i=1，2，3，4，5，6，7），求集合Ω（A）中元素个数的最小值，并说明理由．
  组卷：157引用：7难度：0.1

  解析