2020-2021学年重庆市南岸区南坪中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知i是虚数单位，若3+i=z（1+i），则复数z对应的点在复平面的（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：2引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知函数f（x）=x²+2xf'（1），则f（1）的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-3
  组卷：90引用：2难度：0.9

  解析

• 3．在2020年初抗击新冠肺炎疫情期间，某医院派出了3名医生和包括甲，乙、丙在内的6名护士前往武汉参加救治工作．现从这9人中任意抽取1名医生、3名护士组成一个应急小组，则甲，乙、丙这3名护士至少选中2人的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 4 9

  D． 3 4
  组卷：83引用：2难度：0.7

  解析

• 4．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数

  y

  =

  x

  lnx

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：48引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若x¹⁰=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₁₀（x-1）¹⁰，则a₁+a₂+a₃…+a₁₀的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1023

  D．1024
  组卷：18引用：1难度：0.7

  解析

• 6．将甲、乙、丙、丁4名学生分配到三个不同的班级，每个班级至少一人且甲、乙不在同一班级的分配方案共有（　　）

  A．36种

  B．30种

  C．18种

  D．12种
  组卷：24引用：1难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=xlnx-ax的图象在x=1处的切线方程为x+y+b=0，则f（x）的极小值为（　　）

  A．e

  B．-e

  C．-1

  D．1
  组卷：15引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知f（x）=alnx+

  1

  2

  x²．
  （1）若对任意两个不等的正实数x₁，x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ≥2恒成立，求实数a的取值范围；
  （2）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．
  组卷：50引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-x+2x²．
  （1）求f（x）的单调区间和极值；
  （2）若存在实数x,使得f（x）≤x²+2x-3+2m成立，求整数m的最小值．
  组卷：51引用：1难度：0.5

  解析