2022-2023学年安徽省安庆一中高二（上）月考数学试卷（二）

一、单选题

• 1．已知直线l的一个方向向量为

  m

  =

  （

  -

  2

  ，-

  8

  ，

  1

  ）

  ，平面α的一个法向量为

  n

  =

  （

  x

  ,

  1

  2

  ，

  2

  ）

  ，若l∥平面α，则x=（　　）

  A．-8

  B．8

  C．-1

  D．1
  组卷：36引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }为空间的一个基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（　　）

  A．2 c ， a + b ， a - b	B． a ， a + b ， a - b
  C． b ， a + b ， a - b	D． a + b - c ，2 a +3 b + c ，3 a +4 b
  组卷：191引用：2难度：0.9

  解析

• 3．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是棱AC的三等分点，且AC=3AE，F是棱B₁C₁的中点，若

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，则

  EF

  =（　　）

  A． 1 2 a - 1 6 b + c

  B． 1 3 a + 1 6 b + c

  C． 1 3 a - 1 6 b + c

  D． 1 2 a + 1 6 b + c
  组卷：161引用：9难度：0.8

  解析

• 4．如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱长均为2，则异面直线A₁B与B₁C角的余弦值是（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 1 4

  D．0
  组卷：579引用：16难度：0.7

  解析

三、填空题

• 12．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，点P是AA₁的中点，点M在侧面AA₁B₁B内，若D₁M⊥CP，则△BCM面积的最小值为

  ．
  组卷：123引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题

• 13．如图1，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁D⊥BE，如图2．
  
  （1）求证：A₁E⊥平面BCDE；
  （2）在线段BD上是否存在点P，使平面A₁EP⊥平面A₁BD？若存在，求

  BP

  BD

  的值；若不存在，说明理由．
  组卷：208引用：4难度：0.4

  解析