2021-2022学年江苏省徐州七中高二（下）期末数学模拟试卷（一）

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题自要求的。

• 1．已知空间向量

  AB

  =（0，1，-2），

  |

  AC

  |

  =

  2

  ，＜

  AB

  ，

  AC

  ＞=

  2

  π

  3

  ，则

  AB

  •

  BC

  =（　　）

  A． - 5 -5

  B． 5 - 5

  C． - 5 + 5

  D． 5 + 5
  组卷：879引用：7难度：0.5

  解析

• 2．五名同学国庆假期相约去珠海野狸岛日月贝采风观景，结束后五名同学排成一排照相留念，若甲、乙二人不相邻，则不同的排法共有（　　）

  A．36种

  B．48种

  C．72种

  D．120种
  组卷：450引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知

  （

  2

  x

  +

  1

  x

  ）

  n

  的展开式中二项式系数之和为256，则该展开式中含x项的系数为（　　）

  A．896

  B．1024

  C．1792

  D．2048
  组卷：111引用：3难度：0.8

  解析

• 4．某小组有5名男生、3名女生，从中任选3名同学参加活动，若X表示选出女生的人数，则P（X≥2）=（　　）

  A． 1 7

  B． 15 56

  C． 2 7

  D． 5 7
  组卷：187引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知随机变量X～N（6，1），且P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，则P（7＜X≤8）为（　　）

  A．0.1358

  B．0.2716

  C．0.1359

  D．0.2718
  组卷：294引用：3难度：0.9

  解析

• 6．如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁=2，则AB₁与平面AA₁C₁C所成角的正弦值等于（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 6 4

  D． 10 4
  组卷：151引用：2难度：0.6

  解析

• 7．“烂漫的山花中，我们发现你．自然击你以风雪，你报之以歌唱．命运置你于危崖，你馈人间以芬芳．不惧碾作尘，无意苦争春，以怒放的生命，向世界表达倔强．你是岸畔的桂，雪中的梅”．这是给感动中国十大人物之一的张桂梅老师的颁奖词，她用实际行动奉献社会，不求回报，只愿孩子们走出大山．受张桂梅老师的影响，有大量志愿者到乡村学校支教，现有6名志愿者要到4个学校参加支教活动，要求甲、乙两个学校各安排一个人，剩下两个学校各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（　　）

  A．156种

  B．168种

  C．172种

  D．180种
  组卷：53引用：3难度：0.7

  解析

四.解答题：

• 21．如图四棱锥P-ABCD中，面PDC⊥面ABCD，∠ABC=∠DCB=

  π

  2

  ，CD=2AB=2BC=2，△PDC是等边三角形．
  （1）设面PAB∩面PDC=l,证明：l∥平面ABCD；
  （2）线段PC内是否存在一点E，使面ADE与面ABCD所成角的余弦值为

  15

  5

  ，如果存在，求λ=

  |

  CE

  CP

  |

  的值，如果不存在，请说明理由．
  组卷：95引用：3难度：0.6

  解析

• 22．某高科技企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x（单位：千万元）对年销售量y（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用x_i与年销售量y_i（i=1，2，3，…，10）的数据，得到如图所示的散点图．
  （1）利用散点图判断y=a+bx和y=c+dlnx（其中a,b,c,d为大于0的常数）哪一个更适合作为年销售量y和年研发费用x的回归方程类型；（只要给出判断即可，不必说明理由）
  （2）对数据进行如下处理，得到相关统计量的值如表所示：
  

  x	y	ω	10 ∑ i = 1 （xi- x ）2	10 ∑ i = 1 （ωi- ω ）2	10 ∑ i = 1 （xi- x ）（yi- y ）	10 ∑ i = 1 （ωi- ω ）（yi- y ）
  9.4	29.7	2	366	5.5	439.2	55

  其中令ω_i=lnx_i，

  ω

  =

  1

  10

  10

  ∑

  i

  =

  1

  ω_i．
  根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程，并预测投入的年研发费用为28千万元时的年销售量．
  参考数据和公式：ln2≈0.69，ln7≈1.95，对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回归直线

  ̂

  v

  =

  ̂

  α

  +

  ̂

  β

  u的斜率和截距的最小二乘估计分别为

  ̂

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  ν

  i

  -

  n

  u

  ν

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  2

  i

  -

  n

  u

  -

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  （

  ν

  i

  -

  ν

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  2

  ，

  ̂

  α

  =

  ̂

  ν

  -

  ̂

  β

  u

  ．
  组卷：68引用：4难度：0.7

  解析