2021年陕西省榆林市神木中学高考数学适应性试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|-1≤x≤1}，则A∩B中的元素个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：1引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若z=1-i（i为虚数单位），则|z²|=（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D．8
  组卷：3引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，且

  （

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：579引用：9难度：0.8

  解析

• 4．若α是第二象限角，则下列不等式正确的是（　　）

  A．cos（-α）＞0

  B． tan α 2 ＞ 0

  C．sin2α＞0

  D．sin（-α）＞0
  组卷：22引用：1难度：0.8

  解析

• 5．学校组织开展劳动实践，高二某班15名学生利用假期时间前往敬老院、消防队等场所劳动服务．经统计，该15名学生的劳动服务时长平均为20小时，标准差为s.后来经核实，发现统计的甲、乙两名同学的劳动服务时长有误．甲同学的劳动服务时长实际为20小时，被误统计为15小时；乙同学的劳动服务时长实际为18小时，被误统计为23小时．更正后重新计算，得到标准差为s₁，则s与s₁的大小关系为（　　）

  A．s=s1

  B．s＜s1

  C．s＞s1

  D．无法判断
  组卷：217引用：3难度：0.7

  解析

• 6．我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（guǐ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的那个节气（小暑）晷长是（　　）
  

  A．五寸

  B．二尺五寸

  C．三尺五寸

  D．四尺五寸
  组卷：196引用：7难度：0.5

  解析

• 7．已知圆柱OO₁的两底面圆周上的所有点都在球C的表面，且圆柱OO₁的底面半径为1，高为2

  3

  ，则球C的表面积为（　　）

  A．2π

  B．8π

  C．12π

  D．16π
  组卷：682引用：5难度：0.6

  解析

四、选考题：共10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的直角坐标方程为

  y

  =

  3

  x

  ，曲线C的参数方程为

  x = 2 + cosα

  y = 2 + sinα

  （α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求直线l和曲线C的极坐标方程；
  （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求

  1

  |

  OA

  |

  +

  1

  |

  OB

  |

  ．
  组卷：65引用：7难度：0.6

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x-2|+|x-m|，m＞0，且f（x）的最小值为2．
  （1）求m的值；
  （2）若a,b,c均为正数，且a+b+c=m,求证：

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  ≥

  9

  4

  ．
  组卷：34引用：6难度：0.5

  解析