2022-2023学年陕西省宝鸡市教育联盟高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．双曲线

  C

  ：

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的虚轴长为（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C．3

  D．6
  组卷：101引用：7难度：0.7

  解析

• 2．已知等比数列{a_n}中，a₁=2，a₄=16，则公比q=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．4

  D．-4
  组卷：342引用：8难度：0.9

  解析

• 3．两抛物线

  x

  2

  =

  2

  y

  与y²=-x的焦点间的距离为（　　）

  A． 2 4

  B． 3 4

  C． 1 2

  D． 5 4
  组卷：85引用：1难度：0.7

  解析

• 4．设x∈R，则“|x-2|＜1”是“x²+x-2＞0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：4094引用：108难度：0.9

  解析

• 5．已知平面α的一个法向量为

  n

  =（-1，0，-1），点A（3，3，0）在平面α内，则平面外一点P（-2，1，4）到平面α的距离为（　　）

  A． 10 3

  B． 2 2

  C． 2

  D．1
  组卷：103引用：11难度：0.8

  解析

• 6．下列命题中，真命题是（　　）

  A．命题“若a＞b,则 c 2 a ＜ c 2 b ”

  B．命题“当x≠-1时，x2+3x+2≠0”

  C．命题“若两个三角形有两条边和一个内角对应相等，那么这两个三角形全等”

  D．命题“若a=-b,则a2=b2”
  组卷：36引用：5难度：0.8

  解析

• 7．若x,y满足log₂x=-log₂y,则x+4y的最小值为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C．8

  D．4
  组卷：420引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=

  6

  ，AB=2，∠ABC=

  π

  3

  ，BC=1，D，E分别是PC上的三等分点，F是PB的中点．
  （1）证明：AE⊥平面PBC；
  （2）求平面ADF与平面BDF的夹角的余弦值．
  组卷：90引用：6难度：0.6

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  6

  3

  ，且过点（0，-2）．
  （1）求C的方程；
  （2）若动点P在直线l：x=-2

  2

  上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM=PN，再过P作直线l′⊥MN，证明：直线l′恒过定点，并求出该定点的坐标．
  组卷：128引用：3难度：0.4

  解析