2018-2019学年河北省衡水市武邑中学高二（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知集合A={x|x²+2x-35＜0}，B={y|y=

  x

  -

  1

  +3}，则A∩B=（　　）

  A．（-7，3]

  B．（-7，3）

  C．[3，5）

  D．（3，5）
  组卷：54引用：4难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，B=60°，b²=ac,则△ABC一定是（　　）

  A．锐角三角形

  B．钝角三角形

  C．等腰三角形

  D．等边三角形
  组卷：486引用：70难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为（　　）

  A． 5 3

  B． 4 3

  C． 5 2

  D． 4 2
  组卷：26引用：11难度：0.9

  解析

• 4．已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为A_n和B_n，且

  A

  n

  B

  n

  =

  7

  n

  +

  45

  n

  +

  3

  ，则使得

  a

  n

  b

  n

  为整数的正整数n的个数是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：1241引用：66难度：0.9

  解析

• 5．下列事件是随机事件的是（　　）
  ①当x＞10时，lgx≥1；                         ②当x∈R，x²+x=0有解
  ③当a∈R关于x的方程x²+a=0在实数集内有解；④当sinα＞sinβ时，α＞β

  A．①②

  B．②③

  C．③④

  D．①④
  组卷：348引用：1难度：0.7

  解析

• 6．二次函数y=ax²-2x+a的最大值为0，则a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．±2
  组卷：102引用：3难度：0.8

  解析

• 7．容量为100的样本，其数据分布在[2，18]，将样本数据分为4组：[2，6），[6，10），[10，14），[14，18]，得到频率分布直方图如图所示．则下列说法不正确的是（　　）

  A．样本数据分布在[6，10）的频率为0.32

  B．样本数据分布在[10，14）的频数为40

  C．样本数据分布在[2，10）的频数为40

  D．估计总体数据大约有10%分布在[10，14）
  组卷：211引用：10难度：0.8

  解析

三、解答题：（第17题10分，第18题-22题，每个试题12分）解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（

  1

  3

  ）=1．
  （1）求f（1）的值；
  （2）若存在实数m,使得f（m）=2，求m的值；
  （3）若f（x-2）＞2，求x的取值范围．
  组卷：124引用：5难度：0.3

  解析

• 22．已知

  m

  =（2cosx+2

  3

  sinx,1），

  n

  =（cosx,-y），且

  m

  ⊥

  n

  ．
  （1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调增区间；
  （2）已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f（

  A

  2

  ）=3，且a=2，b+c=4，求△ABC的面积．
  组卷：135引用：30难度：0.7

  解析