2022-2023学年湖南省衡阳八中高一（上）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．与-20°角终边相同的角是（　　）

  A．-300°

  B．-280°

  C．320°

  D．340°
  组卷：1224引用：26难度：0.8

  解析

• 2．不等式3x²-x-2≥0的解集是（　　）

  A． { x | - 2 3 ≤ x ≤ 1 }	B． { x | - 1 ≤ x ≤ 2 3 }
  C． { x | x ≤ - 2 3 或 x ≥ 1 }	D． { x | x ≤ - 1 或 x ≥ 2 3 }
  组卷：1694引用：15难度：0.8

  解析

• 3．“x＞1”是“

  1

  x

  ＜

  1

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：295引用：32难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=（

  1

  2

  ）^x-x-5的零点所在的一个区间是（　　）

  A．（-3，-2）

  B．（-2，-1）

  C．（-1，0）

  D．（0，1）
  组卷：131引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知指数函数f（x）=a^x，将函数f（x）的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数g（x）的图象，再将g（x）的图象向右平移2个单位长度，所得图象恰好与函数f（x）的图象重合，则a的值是（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 3 3

  D． 3
  组卷：521引用：5难度：0.8

  解析

• 6．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分图象如图所示，则f（π）=（　　）

  A．- 3

  B．- 3 2

  C． 3 2

  D． 3
  组卷：983引用：13难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  ax

  -

  1

  x

  -

  a

  在（2，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-1）∪（1，+∞）	B．（-1，1）
  C．（-∞，-1）∪（1，2]	D．（-∞，-1）∪（1，2）
  组卷：3559引用：19难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知sinx+cosx=t,

  t

  ∈

  [

  0

  ，

  2

  ]

  ．
  （1）当

  t

  =

  1

  2

  且x是第四象限角时，求sin³x-cos³x的值；
  （2）若关于x的方程-sinxcosx+a（sinx+cosx）=1有实数根，求a的取值范围．（a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²））
  组卷：106引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）的定义域为D，若存在实数a,使得对于任意x₁∈D都存在x₂∈D满足

  x

  1

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  2

  =

  a

  ，则称函数f（x）为“自均值函数”，其中a称为f（x）的“自均值数”．
  （1）判断函数f（x）=2^x是否为“自均值函数”，并说明理由；
  （2）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ，x∈[0，1]为“自均值函数”，求ω的取值范围；
  （3）若函数h（x）=tx²+2x+3，x∈[0，2]有且仅有1个“自均值数”，求实数t的值．
  组卷：208引用：5难度：0.2

  解析