2021年海南省高考数学五模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={-2，0，1，2，4}，B={x|lnx＜1}，则A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{1，2，4}

  D．{0，1，2}
  组卷：82引用：1难度：0.8

  解析

• 2．如图，复平面内的平行四边形OABC的顶点A和C对应的复数分别为2+i和-1+3 i,则点B对应的复数为（　　）

  A．3+i

  B．4+i

  C．1+3i

  D．1+4i
  组卷：91引用：1难度：0.8

  解析

• 3．某校高一、高二、高三的住校生人数分别为120，180，150，为了解他们对学校宿舍的满意程度，按人数比例用分层抽样的方法抽取90人进行问卷调查，则高一、高二、高三被抽到的住校生人数分别为（　　）

  A．12，18，15

  B．20，40，30

  C．25，35，30

  D．24，36，30
  组卷：302引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点A，B在C的准线上，若△FAB是正三角形且面积为

  3

  3

  ，则p=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：223引用：1难度：0.7

  解析

• 5．将直角三角形ABC分别绕直角边AB和AC旋转一周，所得两个圆锥的体积之比为

  3

  3

  ，则sinB=（　　）

  A． 3 2

  B． 3 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  组卷：109引用：2难度：0.7

  解析

• 6．比萨斜塔是意大利的著名景点，因斜而不倒的奇特景象而世界闻名，把地球看作一个球（球心记为O），地球上的一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，OA的方向即为A点处的竖直方向．已知斜塔处于北纬44°，经过测量，比萨斜塔朝正南方向倾斜，且其中轴线与竖直方向的夹角为4°，则中轴线与赤道所在平面所成的角为（　　）

  A．50°

  B．48°

  C．42°

  D．40°
  组卷：185引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知

  tanθ

  +

  1

  tanθ

  =

  4

  ，则sin⁴θ+cos⁴θ=（　　）

  A． 3 8

  B． 1 2

  C． 3 4

  D． 7 8
  组卷：863引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  经过点A（2，0），过右焦点F且与x轴垂直的直线l被C截得的线段长为3．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）点P在椭圆C上，直线AP与l交于点M，过点M作AP的垂线，与y轴交于点Q，若PF⊥QF，求点P的坐标．
  组卷：87引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx+

  a

  x

  -1．
  （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
  （Ⅱ）若0＜a＜1，且f（x）在（0，1）上存在零点x₀，证明：-x₀²+2x₀-1＞2lna.
  组卷：222引用：1难度：0.6

  解析