2023-2024学年重庆市江北区字水中学九年级（上）期中数学试卷

一、单选题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）

• 1．下列选项中2023的相反数是（　　）

  A．2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D． - 1 2023
  组卷：365引用：5难度：0.9

  解析

• 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：34引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R的函数关系为I=

  U

  R

  ，当I=3A时，R=8Ω，则当I=6A时，R的值为（　　）

  A．4Ω

  B．6Ω

  C．8Ω

  D．10Ω
  组卷：215引用：2难度：0.5

  解析

• 4．估计

  （

  2

  3

  +

  18

  ）

  ×

  1

  3

  的值应在（　　）

  A．2和3之间

  B．3和4之间

  C．4和5之间

  D．5和6之间
  组卷：183引用：4难度：0.6

  解析

• 5．下列图形都是由同样大小的正方形按规律拼成的，其中第①个图形有5个正方形，第②个图形有7个正方形，第③个图形有9个正方形，……，按此规律排列下去，则第⑧个图形中正方形的个数为（　　）
  ​

  A．15

  B．17

  C．19

  D．21
  组卷：216引用：5难度：0.7

  解析

• 6．电影《长津湖》于2021年9月30日在中国大陆上映，某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把增长率记作x,则方程可以列为（　　）

  A．2（1+x）=7	B．2（1+x）2=7
  C．2+2（1+x）2=7	D．2+2（1+x）+2（1+x）2=7
  组卷：662引用：9难度：0.6

  解析

• 7．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y=

  a

  x

  与一次函数y=-cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：386引用：9难度：0.6

  解析

• 8．如图，矩形ABCD中，点E为CD边的中点，连接AE，过E作EF⊥AE交BC于点F，连接AF，若∠BAF=α，则∠EFC的度数为（　　）
  ​

  A．α

  B．45°+ α 2

  C．45°- α 2

  D．90°-α
  组卷：716引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，第20-26题各10分，共78分）

• 25．如图：已知直线l：y=-2x+4与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=-x²+bx+c经过点B，且与x轴交于点C（4，0）．
  
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）已知点M是抛物线上的一个动点并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m,四边形OAMB的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；
  （3）若点P在平面内，点Q在直线AB上，平面内是否存在点P使得以O，B，P，Q为顶点的四边形是菱形．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：645引用：3难度：0.3

  解析

• 26．如图1，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E、F分别是线段AC、AB上两点，且AE=AF，连接BE交AD于点Q，过点F作FG⊥BE交BE于点P，交BC于点G．
  
  （1）若BF=2，求DQ的长；
  （2）求证：

  2

  AC

  -

  2

  AQ

  =

  BG

  ；
  （3）如图2，AE=4，连接EF，将△EAF绕点A顺时针旋转，点M为EF中点，连接BM，CM，以BM为直角边构造等腰Rt△BMN，过点N作NR⊥BC交BC于点R，连接RM，当NR最小时，直接写出MR的长度．
  组卷：642引用：3难度：0.3

  解析