2023-2024学年广东省佛山市顺德区拔萃实验学校九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．对角线互相垂直平分的四边形是（　　）

  A．平行四边形、菱形	B．矩形、菱形
  C．矩形、正方形	D．菱形、正方形
  组卷：188引用：39难度：0.9

  解析

• 2．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  组卷：2919引用：48难度：0.9

  解析

• 3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=6，∠AOD=120°，则AC的长为（　　）

  A．6

  B．9

  C．12

  D． 6 3
  组卷：361引用：5难度：0.7

  解析

• 4．要使分式

  4

  x

  x

  -

  5

  有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x≠0

  B．x≠-5

  C．x≠5

  D．x＞5
  组卷：231引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，在平面直角坐标系内，正方形ABCD中的顶点B，D的坐标分别是（0，0），（2，0），且A，C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（　　）

  A．（1，1）

  B．（1，-1）

  C．（1，-2）

  D．（2，-2）
  组卷：307引用：3难度：0.9

  解析

• 6．已知菱形的面积为120cm²，一条对角线长为10cm,则这个菱形的周长为（　　）cm.

  A．13

  B．24

  C．52

  D．60
  组卷：574引用：2难度：0.7

  解析

• 7．下列命题中，真命题是（　　）

  A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

  B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

  C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

  D．两条对角线相等的四边形是矩形
  组卷：120引用：8难度：0.7

  解析

• 8．如图，平行四边形ABCD，从下列四个条件①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，不能确定平行四边形ABCD为正方形的是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．②④
  组卷：305引用：2难度：0.7

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五、解答题（三）（每小题14分，共28分）

• 23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
  （1）求证：CE=AD；
  （2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
  （3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
  组卷：12471引用：201难度：0.3

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• 24．已知正方形ABCD的边长为4．．
  （1）如图1，点P在直线AD上运动，连接 PC，将线段PC绕点C按顺时针旋转90°得到CE，连接BE．
  ①若点P与A重合，则BE=

  ．
  ②若BE=9，求AP的长．
  （2）如图2，点P在边AD上（P不与A，D重合）运动，且PA＞PD，连接PB、PC．将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到PM，将线段PC绕点P顺时针旋转90°得到PN，设PD=x,MN=y,求y关于x的函数表达式．
  ​​
  组卷：401引用：5难度：0.5

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