2019-2020学年湖南省株洲二中高二（上）入学数学试卷（理科）

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若复数z满足（1+2i）z=1-i,则|z|=（　　）

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 10 5

  D． 10
  组卷：612引用：27难度：0.9

  解析

• 2．设命题

  p

  ：

  ∃

  x

  0

  ∈

  Q

  ，

  2

  x

  0

  -

  ln

  x

  0

  ＜2，则￢p：（　　）

  A． ∃ x 0 ∈ Q ， 2 x 0 - ln x 0 ≥ 2	B． ∀ x ∈ Q ， 2 x - ln x ＜ 2
  C． ∃ x 0 ∈ Q ， 2 x 0 - ln x 0 ＞ 2	D． ∀ x ∈ Q ， 2 x - ln x ≥ 2
  组卷：2引用：2难度：0.8

  解析

• 3．甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为

  2

  3

  ，则甲以3：1的比分获胜的概率为（　　）

  A． 8 27

  B． 64 81

  C． 4 9

  D． 8 9
  组卷：435引用：26难度：0.9

  解析

• 4．已知p：x²-6x-27≤0，q：|x-1|≤m（m＞0），若q是p的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是（　　）

  A．m≤4

  B．m＜4

  C．m≥8

  D．m＞8
  组卷：32引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知S₁=

  ∫

  2

  1

  xdx,S₂=

  ∫

  2

  1

  e^xdx,S₃=

  ∫

  2

  1

  x²dx,则S₁，S₂，S₃的大小关系为（　　）

  A．S1＜S2＜S3

  B．S1＜S3＜S2

  C．S3＜S2＜S1

  D．S2＜S3＜S1
  组卷：407引用：6难度：0.9

  解析

• 6．把下面在平面内成立的结论：
  （1）如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交
  （2）如果两条直线同时与第三条直线平行，则这两条直线平行
  （3）如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则它与另一条垂直
  （4）如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行
  类比地推广到空间，且结论也正确的是（　　）

  A．（1）（2）

  B．（2）（3）

  C．（2）（4）

  D．（3）（4）
  组卷：38引用：2难度：0.9

  解析

• 7．三棱锥A-BCD中，AB=AC=AD=2，∠BAD=90°，∠BAC=60°，则

  AB

  •

  CD

  等于（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-2 3

  D．2 3
  组卷：134引用：19难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别是F₁，F₂，且离心率为

  1

  2

  ，点M为椭圆上的动点，△F₁MF₂面积最大值为

  3

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）M，N是椭圆C上的动点，且直线经过定点

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  ，问在y轴上是否存在定点Q，使得∠MQO=∠NQO？若存在，请求出定点Q；若不存在，请说明理由．
  组卷：128引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  1

  x

  -

  ax

  +

  1

  ，a∈R．
  （1）若a＜-1，求函数f（x）的单调区间；
  （2）若1＜a＜2，求证：f（x）＜0．
  组卷：19引用：2难度：0.2

  解析