2022-2023学年江西省赣州市宁都县安福中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．在△ABC中，“

  AB

  •

  BC

  ＞0”是“△ABC为钝角三角形”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：664引用：35难度：0.7

  解析

• 2．已知

  z

  =

  1

  2

  -

  3

  2

  i

  ，且

  z

  2

  +

  a

  z

  +

  b

  =

  0

  ，其中a,b为实数，则（　　）

  A．a=1，b=0

  B．a=-1，b=0

  C．a=1，b=1

  D．a=-1，b=-1
  组卷：135引用：5难度：0.7

  解析

• 3．函数y=

  3

  sinx-cosx在区间（0，π）上的值域为（　　）

  A．[-2，2]

  B．[-1，2]

  C．[-1，1]

  D．（-1，2]
  组卷：36引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图，已知向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，那么下列结论正确的是（　　）

  A． a + b = c

  B． a + b = - c

  C． a - b = - c

  D． b + c = a
  组卷：910引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知α为锐角，β为钝角，

  cosα

  =

  1

  3

  ，

  sinβ

  =

  3

  5

  ，则cos（α+β）=（　　）

  A． 4 - 6 2 15

  B． - 7 15

  C． - 4 - 6 2 15

  D． 3 - 8 2 15
  组卷：443引用：4难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，若tanA+tanB+

  2

  tan

  A

  tan

  B

  =

  2

  ，则tan2C=（　　）

  A． - 2

  B． 2

  C． - 2 2

  D． 2 2
  组卷：146引用：3难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，已知

  A

  =

  π

  3

  ，AB=3，若D为BC中点，且

  AD

  =

  7

  2

  ，则

  AC

  •

  AD

  =（　　）

  A． - 5 2

  B． 65 4

  C． 15 2

  D．4
  组卷：52引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．设函数f（x）=tan（ωx+φ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  ，已知函数y=f（x）的图象与x轴相邻两个交点的距离为

  π

  2

  ，且图象关于点M

  （

  -

  π

  8

  ，

  0

  ）

  对称．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）求f（x）的单调区间；
  （3）求不等式-1≤f（x）≤

  3

  的解集．
  组卷：758引用：9难度：0.6

  解析

• 22．在四边形ABCD中，∠ABC=∠DAB．
  （1）若

  ∠

  ABC

  =

  π

  3

  ，AB=2，CD=1，求四边形ABCD面积的最小值；
  （2）若四边形ABCD的外接圆半径为1，

  ∠

  ABC

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  3

  ]

  ，求p=AB•BC•CD•DA的最大值．
  组卷：154引用：2难度：0.4

  解析