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2022-2023学年新疆乌鲁木齐十九中高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，选出正确答案，将其字母标号填入答卷相应的空格内.（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知
a
=
（
1
，
0
，
1
）
，
b
=
（
x
,
1
，
2
）
，且
a
•
b
=
3
，则向量
a
与
b
的夹角为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
组卷：133引用：5难度：0.7
解析
2．如图，已知在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，|
AB
|=|
AD
|=|
A
A
1
|=1，且∠A₁AD=∠A₁AB=∠DAB=
π
3
，则
|
A
C
1
|
=（　　）
A．
6
B．
3
C．
2
D．
2
2
组卷：124引用：15难度：0.7
解析
3．已知点M（1，-2），N（m,2），若线段MN的垂直平分线方程是x+2y=2，则实数m=（　　）
A．-2 B．-7 C．3 D．1
组卷：96引用：3难度：0.8
解析
4．已知圆C经过两点A（0，2），B（4，6），且圆心C在直线l：2x-y-3=0上，则圆C的方程为（　　）
A．x²+y²-6x-6y-16=0 B．x²+y²-2x+2y-8=0
C．x²+y²-6x-6y+8=0 D．x²+y²-2x+2y-56=0
组卷：655引用：6难度：0.8
解析
5．过点（3，2）且与椭圆3x²+8y²=24有相同焦点的椭圆方程为（　　）
A．
x
2
5
+
y
2
10
=1 B．
x
2
10
+
y
2
15
=1
C．
x
2
15
+
y
2
10
=1 D．
x
2
25
+
y
2
10
=1
组卷：515引用：12难度：0.7
解析
6．已知椭圆C：
x
2
25
+
y
2
16
=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，过左焦点F₁，作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF₂的周长为（　　）
A．10 B．15 C．20 D．25
组卷：452引用：4难度：0.7
解析
7．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦点到渐近线的距离是其右顶点到渐近线距离的3倍，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A．
y
=±
2
x
B．y=±2x C．
y
=±
2
2
x
D．y=±4x
组卷：103引用：2难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共5小题，每小题14分，共70分）

20．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线OA，OB的斜率之积为
-
1
2
，求证：直线AB过定点，并求出定点坐标．
组卷：212引用：5难度：0.4
解析
21．已知函数f（x）=x²+alnx.
（Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）+
2
x
在[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．
组卷：77引用：18难度：0.3
解析

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A．x²+y²-6x-6y-16=0	B．x²+y²-2x+2y-8=0
C．x²+y²-6x-6y+8=0	D．x²+y²-2x+2y-56=0

A． x 2 5 + y 2 10 =1	B． x 2 10 + y 2 15 =1
C． x 2 15 + y 2 10 =1	D． x 2 25 + y 2 10 =1

2022-2023学年新疆乌鲁木齐十九中高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，选出正确答案，将其字母标号填入答卷相应的空格内.（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知a=（1，0，1），b=（x,1，2），且a•b=3，则向量a与b的夹角为（ ）

2．如图，已知在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，|AB|=|AD|=|AA1|=1，且∠A1AD=∠A1AB=∠DAB=π3，则|AC1|=（ ）

3．已知点M（1，-2），N（m,2），若线段MN的垂直平分线方程是x+2y=2，则实数m=（ ）

4．已知圆C经过两点A（0，2），B（4，6），且圆心C在直线l：2x-y-3=0上，则圆C的方程为（ ）

5．过点（3，2）且与椭圆3x2+8y2=24有相同焦点的椭圆方程为（ ）

6．已知椭圆C：x225+y216=1的左、右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1，作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF2的周长为（ ）

7．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点到渐近线的距离是其右顶点到渐近线距离的3倍，则双曲线的渐近线方程为（ ）

三、解答题（本大题共5小题，每小题14分，共70分）

20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线OA，OB的斜率之积为-12，求证：直线AB过定点，并求出定点坐标．

21．已知函数f（x）=x2+alnx.（Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+2x在[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．

1．已知
a
=
（
1
，
0
，
1
）
，
b
=
（
x
,
1
，
2
）
，且
a
•
b
=
3
，则向量
a
与
b
的夹角为（　　）

2．如图，已知在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，|
AB
|=|
AD
|=|
A
A
1
|=1，且∠A₁AD=∠A₁AB=∠DAB=
π
3
，则
|
A
C
1
|
=（　　）

3．已知点M（1，-2），N（m,2），若线段MN的垂直平分线方程是x+2y=2，则实数m=（　　）

4．已知圆C经过两点A（0，2），B（4，6），且圆心C在直线l：2x-y-3=0上，则圆C的方程为（　　）

5．过点（3，2）且与椭圆3x²+8y²=24有相同焦点的椭圆方程为（　　）

6．已知椭圆C：
x
2
25
+
y
2
16
=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，过左焦点F₁，作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF₂的周长为（　　）

7．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦点到渐近线的距离是其右顶点到渐近线距离的3倍，则双曲线的渐近线方程为（　　）

20．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线OA，OB的斜率之积为
-
1
2
，求证：直线AB过定点，并求出定点坐标．

21．已知函数f（x）=x²+alnx.
（Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）+
2
x
在[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．