2023年江西省重点中学高考数学第一次联考试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  N

  |

  8

  x

  +

  1

  ∈

  N

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  ∈

  N

  |

  x

  2

  -

  3

  x

  -

  4

  ≤

  0

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{0，1，3}

  C．{1，2，3}

  D．{1，2，4}
  组卷：140引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足|z|=1，z+

  z

  =1，则z的虚部是（　　）

  A． ± 1 2 i

  B． ± 1 2

  C． ± 3 2 i

  D． ± 3 2
  组卷：69引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知实数x,y满足

  x + y - 1 ≥ 0

  x - y + 1 ≥ 0

  x ≤ 1

  ，则y-x的最大值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：27引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知a,b∈R，且a•b≠0，则“

  1

  a

  ＞

  1

  b

  ”是“b³＞a³”成立的（　　）条件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  组卷：65引用：3难度：0.8

  解析

• 5．如图，平行四边形ABCD中，M为BC中点，AC与MD相交于点P若

  AP

  =x

  AB

  +y

  AD

  ，则x+y=（　　）

  A．1

  B． 4 3

  C． 5 3

  D．2
  组卷：414引用：5难度：0.6

  解析

• 6．sin2023°cos73°+cos43°sin73°=（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． 2 2
  组卷：222引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若A=a²+b²+c²+d²（a,b,c,d∈N），则称{a,b,c,d}为A的一组四平方和分解（该分解与a,b,c,d的顺序无关），S_A=a+b+c+d为该分解因素和，例如2=1²+1²+0²+0²，或2=1²+0²+1²+0²，称{1，1，0，0}和{1，0，1，0}是2的同一组四平方和分解，S₂=2，则从36的四平方和分解中任取一组分解，则因素和为10的概率是（　　）

  A． 1 5

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：38引用：2难度：0.8

  解析

四、请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程

• 22．有一种灯泡截面类似“梨形”曲线，如图所示，它是由圆弧

  ˆ

  AB

  、圆弧

  ˆ

  CD

  和线段AD、BC四部分组成，在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．已知

  A

  （

  2

  ，

  5

  π

  6

  ）

  ，

  B

  （

  2

  ，

  7

  π

  6

  ）

  ，

  C

  （

  3

  ，-

  π

  3

  ）

  ，

  D

  （

  3

  ，

  π

  3

  ）

  ，弧

  ˆ

  AB

  、弧

  ˆ

  CD

  所在圆的圆心分别是（0，0）、（3，0），曲线M₁是弧

  ˆ

  AB

  ，曲线M₂是弧

  ˆ

  CD

  ．
  （1）分别写出M₁，M₂的极坐标方程；
  （2）直线l的参数方程为

  x = 6 + t

  y = 6 3 - at

  （t为参数），若l与曲线M₂有且仅有两个公共点，求a的取值范围．
  组卷：85引用：2难度：0.5

  解析

五、选修4-5：不等式选讲

• 23．[选修4-5：不等式选讲]
  已知函数f（x）=|x-2|+|2x+4|．
  （1）求f（x）的最小值m；
  （2）若a,b正实数，且a+b=m,证明不等式：

  a

  2

  b

  +

  b

  2

  a

  ≥

  4

  ．
  组卷：41引用：3难度：0.7

  解析