2022-2023学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ，-

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  2

  ，

  λ

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则实数λ等于（　　）

  A．-6

  B． 3 2

  C． - 3 2

  D．6
  组卷：165引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若直线过两点（-1，1），（2，1+

  3

  ），则此直线的倾斜角是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：391引用：5难度：0.7

  解析

• 3．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AB

  +

  AD

  -

  CC

  1

  =（　　）

  A． A C 1

  B． A 1 C

  C． D 1 B

  D． D B 1
  组卷：414引用：24难度：0.7

  解析

• 4．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在原点，焦点F₁、F₂在y轴上，离心率为

  2

  2

  ，过F₁的直线l交椭圆于A、B两点，且△ABF₂的周长为16，则椭圆C的方程为（　　）

  A． x 2 8 + y 2 4 = 1

  B． x 2 4 + y 2 8 = 1

  C． x 2 16 + y 2 8 = 1

  D． x 2 8 + y 2 16 = 1
  组卷：122引用：2难度：0.5

  解析

• 5．已知双曲线C：3x²-y²=3，则C的焦点到其渐近线的距离为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：360引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知过点

  P

  （

  1

  2

  ，

  1

  ）

  的直线l与圆C：x²+（y-2）²=4交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为（　　）

  A．2x-4y+3=0

  B．x-4y+3=0

  C．2x+4y+3=0

  D．2x+4y+1=0
  组卷：131引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若抛物线y=ax²的准线方程为y=1，则实数a=（　　）

  A． - 1 2

  B． - 1 4

  C．-4

  D．-2
  组卷：132引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题：共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤．

• 21．如图，已知PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AD=AB=2，M，N分别为AB，PC的中点．
  （1）求线段MN的长；
  （2）求PD与平面PMC所成角的正弦值．
  组卷：122引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上有点

  P

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ，左、右焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0）．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）若点Q为椭圆的上顶点，椭圆上有异于Q的两点M，N满足k_QM+k_QN=1，求证：直线MN恒过定点．
  组卷：168引用：6难度：0.5

  解析