2009-2010学年数学寒假作业（04）

一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）

• 1．设集合M={x|x-

  1

  2

  ＜0}，N={x|2x+1＞0}，则M∩N=

  ．
  组卷：19引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足z²+1=0，则（z⁶+i）（z⁶-i）=

  ．
  组卷：16引用：4难度：0.9

  解析

• 3．在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以100后进行分析，得出新样本平均数为3，则估计总体的平均数为

  ．
  组卷：37引用：4难度：0.9

  解析

• 4．幂函数y=f（x）的图象经过点

  （

  -

  2

  ，

  -

  1

  8

  ）

  ，则满足f（x）=64的x的值是

  ．
  组卷：65引用：16难度：0.7

  解析

• 5．下列四个命题：
  ①∀n∈R，n²≥n；
  ②∀n∈R，n²＜n；
  ③∀n∈R，∃m∈R，m²＜n；
  ④∃n∈R，∀m∈R，m•n=m.
  其中真命题的序号是

  ．
  组卷：73引用：6难度：0.9

  解析

二、解答题（共2小题，满分30分）

• 15．从一副扑克牌的红桃花色中取5张牌，点数分别为1，2，3，4，5．甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数．如果两个点数的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜．
  （1）求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率；
  （2）这种游戏规则公平吗？说明理由．
  组卷：96引用：6难度：0.5

  解析

• 16．已知椭圆

  x

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  0

  ＜

  b

  ＜

  1

  ）

  的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B．过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为（m,n）．
  （1）当m+n＞0时，求椭圆离心率的范围；
  （2）直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论．
  组卷：301引用：10难度：0.1

  解析