2023-2024学年河南省郑州市优胜实验中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩B=（　　）

  A．{x|1≤x＜2}

  B．{x|0＜x＜2}

  C．{x|0＜x≤1}

  D．{x|0＜x＜1}
  组卷：93引用：15难度：0.8

  解析

• 2．已知命题p：∀x＜2，x³-8＜0，那么命题p的否定是（　　）

  A．∀x≤2，x3-8＞0	B．∀x＞2，x3-8＞0
  C．∃x＜2，x3-8≥0	D．∃x≥2，x3-8≥0
  组卷：20引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知集合A={1，2}，B={1，2，3，4}，则“x∈A”是“x∈B”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：32引用：2难度：0.9

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  4

  x

  -

  5

  的定义域为（　　）

  A．[4，+∞）	B．[4，5）∪（5，+∞）
  C．（4，5）∪（5，+∞）	D．（-∞，-5）∪（4，5]
  组卷：106引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1 x + 1 ， x ≥ 0

  f （ x + 1 ） ， x ＜ 0

  ，则f（-1）=（　　）

  A． 2 3

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：7引用：2难度：0.8

  解析

• 6．设a=x²+y²，b=2（x+y-1），则a,b的大小关系为（　　）

  A．a＞b

  B．a＜b

  C．a≥b

  D．a≤b
  组卷：76引用：2难度：0.9

  解析

• 7．受亚洲飞人苏炳添勇夺东京奥运百米决赛第四并破亚洲记录的影响，甲、乙、丙三名短跑运动员同时参加了一次百米赛跑，所用时间分别为T₁，T₂，T₃.甲有一半的时间以速度V₁米/秒奔跑，另一半的时间以速度V₂米/秒奔跑；乙全程以速度

  V

  1

  V

  2

  米/秒奔跑；丙有一半的路程以速度V₁米/秒奔跑，另一半的路程以速度V₂米/秒奔跑．其中V₁＞0，V₂＞0．则下列结论中一定成立的是（　　）

  A．T1≤T2≤T3	B．T1≥T2≥T3
  C． T 1 T 3 = T 2 2	D． 1 T 1 + 1 T 3 = 2 T 2
  组卷：61引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）对于一切x,y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
  （1）求f（0）并证明f（x）在上R是奇函数；
  （2）若f（x）在区间（-∞，0]上是减函数，解不等式f（2a²+a+1）+f（-2a²+4a-3）＞0．
  组卷：57引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax²-2ax+b+1（a∈R）．
  （1）若不等式f（x）＞0的解集是（-∞，-1）∪（3，+∞）且a=1，求实数b的值；
  （2）若b=0，x＞0，解不等式f（x）＞0．
  组卷：36引用：4难度：0.5

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