2022-2023学年江苏省扬州市邗江区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

• 1．用配方法解方程x²-2x-1=0时，配方后所得的方程为（　　）

  A．（x+1）2=2

  B．（x-1）2=2

  C．（x+1）2=0

  D．（x-1）2=0
  组卷：568引用：33难度：0.9

  解析

• 2．一只不透明的袋子有1个白球，3个红球，4个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，在下列事件发生概率最高的是（　　）

  A．摸到黄球

  B．摸到红球

  C．摸到白球

  D．摸到黑球
  组卷：81引用：4难度：0.7

  解析

• 3．抛物线y=3（x+4）²+2的顶点坐标是（　　）

  A．（2，4）

  B．（2，-4）

  C．（4，2）

  D．（-4，2）
  组卷：3717引用：47难度：0.9

  解析

• 4．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是（　　）

  A．95

  B．90

  C．85

  D．80
  组卷：571引用：7难度：0.9

  解析

• 5．如图，在⊙O中，AB为弦，OD⊥AB于D，∠BOD=53°，过A作⊙O的切线交OD延长线于C，则∠C=（　　）

  A．27°

  B．30°

  C．37°

  D．53°
  组卷：347引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图所示，将一根长8m的铁丝首尾相接围成矩形，则矩形的面积与其一边满足的函数关系是（　　）

  A．正比例函数关系	B．一次函数关系
  C．二次函数关系	D．反比例函数关系
  组卷：147引用：2难度：0.6

  解析

• 7．如图，锐角△ABC中，点D是边AB的中点，点E在边AC上，有如下两个命题：
  ①如果DE∥BC，那么DE=

  1

  2

  BC；②如果DE=

  1

  2

  BC，那么DE∥BC．下列判断正确的是（　　）

  A．①是真命题，②是假命题	B．①是假命题，②是真命题
  C．①②都是真命题	D．①②都是假命题
  组卷：54引用：2难度：0.6

  解析

• 8．已知函数y=

  b

  k

  x

  2

  +

  1

  的相关数据如图所示，通过以往学习函数的经验请判断下列说法正确的有（　　）
  

  x	……	-4	-3	-2	-1	- 1 2	0	1 2	1	2	n	4	……．
  y	……	2 17	1 5	2 5	m	8 5	2	8 5	1	2 5	1 5	2 17	……

  ①m+n=4；②若

  b

  k

  x

  2

  +

  1

  ≤|x|，则-1≤x≤1；③当0＜t＜2，方程

  b

  k

  x

  2

  +

  1

  =t始终有两个不等解．

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  组卷：133引用：2难度：0.5

  解析

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

• 9．扬州某日天气预报显示最高气温为5℃，最低气温为-4℃，则该日的气温极差为

  ℃．
  组卷：127引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 27．如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标为（8，0）、（8，8）、（0，8），点D是线段OA的一动点，它以每秒2个单位速度从A点向O点运动，连接BD过点D作BD的垂线交OC于E点，设D点的运动时间为t秒（t＞0）．
  
  （1）当D点到达OA的中点时，

  OE

  OC

  =

  ；
  （2）请用t的代数式表示OE的长度，并求出t为何值时，CE有最小值，是多少？
  （3）若已知F点在直线AB上，AF=2，P为x轴上一点且CP⊥FP于点P，请直接写出满足此条件的P点坐标．
  组卷：952引用：6难度：0.2

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• 28．【特例感知】
  
  （1）如图1，对于抛物线y₁=-x²-x+1，y₂=-x²-2x+1，y₃=-x²-3x+1，我们通过观察可知：
  ①抛物线y₁，y₂，y₃都经过点：

  ；
  ②抛物线y₂，y₃的对称轴由抛物线y₁的对称轴依次向左平移

  个单位得到；
  ③抛物线y₁，y₂，y₃与直线y=1的交点中，说明相邻两点之间的距离相等．
  （2）【形成概念】把满足y_n=-x²-nx+1（n为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”．
  【知识应用】在（2）中，如图2．
  ①“系列平移抛物线”的顶点依次为P₁，P₂，P₃，…，P_n，用含n的代数式表示顶点P_n的坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式；
  ②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：C₁，C₂，C₃，…，C_n，其横坐标分别为-k-1，-k-2，-k-3，…，-k-n（k为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由．
  组卷：280引用：3难度：0.5

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