2022-2023学年山西省晋城市名校高二（下）第二次调研数学试卷（4月份）

一、单项选择题（本大题共8道小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知函数f（x）=cos2x•lnx,则f（x）的导函数为（　　）

  A．sin2xlnx+ cos 2 x x	B．-sin2xlnx+ cos 2 x x
  C．-2sin2xlnx+ cos 2 x x	D．2cos2xlnx+ sin 2 x x
  组卷：60引用：3难度：0.8

  解析

• 2．（x-y）（x+y）⁸的展开式中x³y⁶的系数为（　　）

  A．28

  B．-28

  C．56

  D．-56
  组卷：158引用：6难度：0.7

  解析

• 3．设某芯片制造厂有甲、乙两条生产线均生产5nm规格的芯片，现有20块该规格的芯片，其中甲、乙生产的芯片分别为12块，8块，且乙生产该芯片的次品率为

  1

  20

  ，现从这20块芯片中任取一块芯片，若取得芯片的次品率为0.08，则甲厂生产该芯片的次品率为（　　）

  A． 1 5

  B． 1 10

  C． 1 15

  D． 1 20
  组卷：64引用：7难度：0.7

  解析

• 4．设随机变量X的概率分布列如下：则P（|X-1|≤1）=（　　）
  

  X	-1	0	1	2
  P	1 3	m	1 4	1 6

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 5 6
  组卷：61引用：3难度：0.8

  解析

• 5．从7个人中选4人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排2人，第二天和第三天均安排1人，且人员不重复，则不同安排方式的种数可表示为（　　）

  A． C 4 7 A 3 3

  B． C 1 7 A 3 6

  C． C 2 7 C 2 5

  D． C 2 7 A 2 5
  组卷：654引用：5难度：0.8

  解析

• 6．甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为

  2

  3

  ，则甲以3：1的比分获胜的概率为（　　）

  A． 8 27

  B． 64 81

  C． 4 9

  D． 8 9
  组卷：435引用：26难度：0.9

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• 7．已知函数f（x）=

  | x - 2 | - 1 ， x ＞ 1

  k （ x - 1 ） ， x ≤ 1

  ，若函数y=f（x）的图象与g（x）=lnx的图象有3个交点，则实数k的取值范围是（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（0，1）

  C．（-1，0）

  D．（-∞，1）
  组卷：25引用：4难度：0.7

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四、解答题（本大题共6道小题，其中第17题满分70分，其余每小题10分，共70分）

• 21．已知椭圆

  M

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  经过（

  1

  2

  ，

  15

  4

  ）和（1，

  3

  2

  ）两点．
  （1）求椭圆M的标准方程及离心率．
  （2）若直线y=kx+3与椭圆M相交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使直线PA与PB的斜率之和为零？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：8引用：2难度：0.5

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• 22．设函数f（x）=2x²+bx-alnx.
  （1）当a=5，b=-1时，求f（x）的单调区间；
  （2）若对任意b∈[-3，-2]，都存在x∈（1，e²）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．
  组卷：111引用：3难度：0.1

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