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2022年江苏省常州市教科院附中中考数学结课试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共8题，每题2分，共16分）

1．将关于x的方程x²-4x-2=0进行配方，正确的是（　　）
A．（x-2）²=2 B．（x+2）²=2 C．（x+2）²=6 D．（x-2）²=6
组卷：120引用：6难度：0.7
解析
2．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（　　）

时间/小时 7 8 9 10

人数 6 9 11 4

A．9，8.5 B．9，9 C．10，9 D．11，8.5
组卷：749引用：13难度：0.6
解析
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=
4
3
，则sinB的值为（　　）
A．
3
5
B．
4
5
C．
4
3
D．
3
4
组卷：484引用：3难度：0.7
解析
4．以下对二次函数y=4x²的图象与性质的描述中，不正确的是（　　）
A．开口向上
B．对称轴是y轴
C．图象经过点（-1，-4）
D．x＞0时，y随x的增大而增大
组卷：633引用：3难度：0.8
解析
5．如图，点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，要使△ABC∽△ADE，需加一个条件，则以下所添加条件不正确的为（　　）
A．∠B=∠ADE B．∠C=∠AED C．
AD
AB
=
AE
AC
D．
AD
AB
=
DE
BC
组卷：1056引用：8难度：0.5
解析
6．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为4米，⊙O半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（　　）
A．1米 B．2米 C．
（
3
-
5
）
米 D．
（
3
+
5
）
米
组卷：2081引用：23难度：0.6
解析
7．如图平行四边形ABCD中，F为BC中点，延长AD至E，使AD：AE=3：4，连结EF交DC于点G，则S_△DEG：S_△CFG=（　　）
A．2：3 B．4：9 C．9：4 D．3：2
组卷：225引用：2难度：0.6
解析
8．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm²．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②
cos
∠
ABE
=
3
5
；③当0＜t≤5时，
y
=
2
5
t
2
；④当
t
=
29
4
秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．②③ C．①③④ D．②④
组卷：8484引用：28难度：0.5
解析

二、填空题（共10题，每题2分，共20分）

9．已知sinθ=
3
2
，则锐角θ=
．
组卷：292引用：2难度：0.7
解析

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三、解答题（共10道题，第19、20题每题5分，第21、23题每题9分，22、24、25题每题8分，第26、27题10分。第28题每题12分，共84分）

27．在平面直角坐标系xOy中，点P坐标为（2，3），点Q为图形M上一点，我们将线段PQ长度的最大值与最小值之间的差定义为点P视角图形M的“宽度”．
（1）如图，⊙O半径为2，与x轴交于点A、B．
①在点P视角下，⊙O的“宽度”为
，线段AB的“宽度”为
；
②点G（m,0）为x轴上一点，若在点P视角下，线段AG的“宽度”为2，求m的取值范围；
（2）⊙C的圆心在x轴上，且半径为r,（r＞0），一次函数y=-
3
3
x+2
3
与x轴，y 轴分别交于点D，E．若线段DE上存在点K，使得在点K视角下，⊙C的“宽度”可以为2，求圆心C的横坐标x_C的取值范围．
组卷：181引用：1难度：0.3
解析
28．如图，已知二次函数y=
-
1
2
x²+mx+m+
1
2
的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，-
5
2
），P是抛物线在直线AC上方图象上一动点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求△PAC面积的最大值，并求此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线在点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，得到图象G．现将图象G沿直线AC平移，得到新的图象M与线段PC只有一个公共点，请直接写出图象M的顶点横坐标n的取值范围．
组卷：1114引用：4难度：0.3
解析