2014-2015学年河南省南阳市新野三中高二（上）第三次周考数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．在△ABC中，已知a²+b²=c²+

  2

  ba,则∠C=（　　）

  A．30°

  B．150°

  C．45°

  D．135°
  组卷：415引用：23难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，若a=2，b=2

  3

  ，A=30°，则B为（　　）

  A．60°

  B．60°或120°

  C．30°

  D．30°或150°
  组卷：4906引用：70难度：0.9

  解析

• 3．等比数列{a_n}中，a₂=9，a₅=243，{a_n}的前4项和为（　　）

  A．81

  B．120

  C．168

  D．192
  组卷：943引用：125难度：0.9

  解析

• 4．等差数列a_n中，已知前15项的和S₁₅=90，则a₈等于（　　）

  A． 45 2

  B．12

  C． 45 4

  D．6
  组卷：1961引用：54难度：0.9

  解析

• 5．已知等比数列{a_n}的公比q=-

  1

  3

  ，则

  a

  1

  +

  a

  3

  +

  a

  5

  +

  a

  7

  a

  2

  +

  a

  4

  +

  a

  6

  +

  a

  8

  等于（　　）

  A．- 1 3

  B．-3

  C． 1 3

  D．3
  组卷：308引用：41难度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（　　）

  A．一解

  B．两解

  C．一解或两解

  D．无解
  组卷：1221引用：89难度：0.9

  解析

• 7．一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为（　　）

  A．83

  B．108

  C．75

  D．63
  组卷：590引用：48难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共74分.其中第17题10分，其余每题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知等差数列{a_n}满足：a₂=5，a₄+a₆=22．{a_n}的前n项和为S_n．
  （Ⅰ）求a_n及S_n；
  （Ⅱ）若f（x）=

  1

  x

  2

  -

  1

  ，b_n=f（a_n）（n∈N⁺），求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：30引用：8难度：0.5

  解析

• 22．数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=3，S_n和S_n+1满足等式

  S

  n

  +

  1

  =

  n

  +

  1

  n

  S

  n

  +

  n

  +

  1

  ，
  （Ⅰ）求S₂的值；
  （Ⅱ）求证：数列

  {

  S

  n

  n

  }

  是等差数列；
  （Ⅲ）若数列{b_n}满足

  b

  n

  =

  a

  n

  •

  2

  a

  n

  ，求数列{b_n}的前n项和T_n；
  （Ⅳ）设

  C

  n

  =

  T

  n

  2

  2

  n

  +

  3

  ，求证：

  C

  1

  +

  C

  2

  +

  …

  +

  C

  n

  ＞

  20

  27

  ．
  组卷：51引用：5难度：0.1

  解析