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2023-2024学年山西省实验中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/23 2:0:1

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．若M（1，0，1），N（2，m,3），P（2，2，n+1）三点共线，则m+n=（　　）
A．4 B．-2 C．1 D．0
组卷：182引用：14难度：0.5
解析
2．已知两条平行直线l₁：x-
3
y+6=0与l₂：x-
3
y
+
C
=
0
（
C
＜
0
）
间的距离为4，则C的值为（　　）
A．14 B．-2 C．-10 D．14或-10
组卷：83引用：3难度：0.7
解析
3．已知A（0，-1），
B
（
0
，
2
3
-
1
）
，过点P（-2，-1）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）
A．
（
0
，
π
6
]
B．
（
0
，
π
3
]
C．
[
0
，
π
6
]
D．
[
0
，
π
3
]
组卷：98引用：3难度：0.7
解析
4．一条光线从点A（-1，3）射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点B（3，1），则点P的坐标为（　　）
A．（0，0） B．（1，0） C．
（
3
2
，
0
）
D．（2，0）
组卷：132引用：4难度：0.6
解析
5．已知圆（x+2）²+y²=36的圆心为M，设A为圆上任一点，N（2，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（　　）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
组卷：185引用：23难度：0.9
解析
6．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，若A₁C⊥BC₁，则
A
A
1
AB
为（　　）
A．1 B．
1
2
C．
2
3
D．
3
2
组卷：81引用：3难度：0.6
解析
7．在椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=
1
上求一点M，使点M到直线x+2y-10=0的距离最大时，点M的坐标为（　　）
A．（-3，0） B．
（
-
9
5
，-
8
5
）
C．
（
-
2
，-
2
5
5
）
D．（-2，0）
组卷：241引用：4难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的焦距为2
6
，且过点A（2，1）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若不经过点A的直线l：y=kx+m与C交于P，Q两点，且直线AP与直线AQ的斜率之和为0，证明：直线PQ的斜率为定值．
组卷：680引用：5难度：0.3
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的上顶点到右顶点的距离为
7
，点M在C上，且点M到右焦点距离的最大值为3，过点P（0，2）且不与x轴垂直的直线l与C交于A，B两点．
（1）求C的方程；
（2）记O为坐标原点，求△AOB面积的最大值．
组卷：231引用：9难度：0.4
解析