2010年新课标九年级数学竞赛培训第02讲：判别式

一、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

• 1．若关于y的一元二次方程（1-2m）y²+2

  m

  +

  1

  y-1=0有实数根，则m的取值范围是

  ．
  组卷：82引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知

  a

  +

  4

  +

  |

  b

  +

  1

  |

  =

  0

  ，若方程kx²+ax+b=0有两个相等的实数根，则k=

  ．
  组卷：104引用：1难度：0.5

  解析

• 3．若关于x的方程

  x

  2

  +

  2

  k

  x

  -

  1

  =

  0

  有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

  ．
  组卷：798引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知关于x方程

  x

  2

  -

  2

  k

  +

  4

  x

  +

  k

  =

  0

  有两个不相等的实数解，化简

  |

  -

  k

  -

  2

  +

  k

  2

  -

  4

  k

  +

  4

  |

  =

  ．
  组卷：94引用：1难度：0.7

  解析

• 5．关于两个方程x²+4mx+4m²+2m+3=0，x²+（2m+1）x+m²=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是

  ．
  组卷：143引用：2难度：0.7

  解析

• 6．当a=

  ，b=

  时，方程x²+2（1+a）x+（3a²+4ab+4b²+2）=0有实数根．
  组卷：177引用：2难度：0.7

  解析

• 7．若方程|x²-5x|=a有且只有相异二实根，则a的取值范围是

  ．
  组卷：538引用：2难度：0.7

  解析

二、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）

• 8．已知三个关于y的方程：y²-y+a=0，（a-1）y²+2y+1=0和（a-2）y²+2y-1=0，若其中至少有两个方程有实根，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a≤2	B． a ≤ 1 4 或1≤a≤2
  C．a≥1	D． 1 4 ≤ a ≤ 1
  组卷：239引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共11小题，满分78分）

• 24．考虑方程（x²-10x+a）²=b①
  （1）若a=24，求一个实数b,使得恰有3个不同的实数x满足①式．
  （2）若a≥25，是否存在实数b,使得恰有3个不同的实数x满足①式？说明你的结论．
  组卷：135引用：1难度：0.1

  解析

• 25．如图，已知边长为a的正方形ABCD内接于边长为b的正方形EFGH，试求

  b

  a

  的取值范围．
  组卷：210引用：1难度：0.5

  解析