2023-2024学年吉林省长春外国语学校九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

• 1．下列式子是分式的是（　　）

  A．x

  B． 3 x

  C． 4 5

  D．x2y
  组卷：75引用：5难度：0.8

  解析

• 2．下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（　　）

  A．1，2，3，4

  B．2，3，5，8

  C．2， 3 ，3， 2

  D．1，2，3，6
  组卷：232引用：5难度：0.6

  解析

• 3．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（　　）

  A．54°

  B．62°

  C．64°

  D．74°
  组卷：2523引用：10难度：0.7

  解析

• 4．某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

  A．95，92

  B．93，93

  C．93，92

  D．95，93
  组卷：544引用：16难度：0.7

  解析

• 5．如图，某游乐场有一个长180cm的跷跷板AB，AB的支撑柱OH垂直地面于点H，O为AB的中点．当AB的一端A着地时，∠BAH=28°，则支撑柱OH的长可表示为（　　）

  A． 90 cos 28 ° cm	B． 90 sin 28 ° cm
  C．90•sin28°cm	D．90•tan28°cm
  组卷：327引用：3难度：0.6

  解析

• 6．方程2x²+3x+1=0的根的情况是（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．只有一个实数根
  C．没有实数根	D．有两个不相等的实数根
  组卷：41引用：6难度：0.6

  解析

• 7．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l₁，l₂于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF=3：1，BE=12，那么CE等于（　　）

  A．9

  B．4

  C．6

  D．3
  组卷：766引用：5难度：0.7

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A、B的坐标分别是（2，0），（2，4），将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△OA′B′，函数y=

  k

  x

  （x＜0）的图象过A′B′的中点C，则k的值为（　　）

  A．4

  B．-4

  C．8

  D．-8
  组卷：130引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题10小题，共78分）

• 23．【教材呈现】本题是华师版八年级下册数学教材第104页的部分内容．点O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH．求证：四边形EFGH是矩形.
  请根据教材内容，结合图①，写出完整的解题过程．
  【结论应用】：
  （1）如图①，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的中点，若AB=6，∠OAD=30°，则四边形EFGH的面积为

  ；
  （2）如图②，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，O是其内任意一点，连接O与菱形ABCD各顶点，四边形EFGH的顶点E、F、G、H分别在AO、BO、CO、DO上，EO=2AE，EF∥AB∥GH，且EF=GH，若△EFO与△GHO的面积和为

  4

  3

  ，则菱形ABCD的边长为

  ．
  组卷：38引用：1难度：0.2

  解析

• 24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6，BD=8，动点P，Q分别从点B，D同时出发，以每秒1个单位长度的速度运动，点P沿B-C-D运动，到点D停止．点Q沿D-O-B运动，到点O停止1秒后继续运动，到B点停止．连接AP，AQ，PQ．设△APQ的面积为S，（这里规定：线段是面积为0的几何图形）点P运动时间为t（t＞0）．
  （1）填空：AB=

  ；AB与CD之间的距离为

  ；
  （2）当4≤t≤10时，求S与t的关系式；
  （3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行时，此时t的值．
  组卷：19引用：1难度：0.5

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