2022-2023学年浙江省宁波市鄞州区部分学校九年级（上）期末数学试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题（每题4分，共40分）
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1．计算
+|-2|×cos45°的结果，正确的是（ ）8组卷：379引用：6难度：0.8 -
2．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）组卷：2756引用：44难度：0.7 -
3．如图，∠BAC=36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（ ）组卷：3295引用：34难度：0.6 -
4．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（ ）
组卷：2557引用：35难度：0.5 -
5．如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD=3，CD=4，点P沿折线C-A-D以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE⊥BC于点E，则△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（ ）组卷：2684引用：32难度：0.5 -
6．在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②2a-b=0；③9a+3b+c＞0；④b2＞4ac；⑤a+c＜b.
其中正确的有（ ）组卷：3727引用：22难度：0.6 -
7．已知a,b是非零实数，且|a|＞|b|，在同一个坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b的图象可能是（ ）
组卷：917引用：7难度：0.5 -
8．在平面直角坐标系中，已知点（1，m），（3，n）在抛物线y=ax2+bx上，且mn＜0．设
，则t的值可以是（ ）t=-b2a组卷：972引用：6难度：0.4
三、解答题（共80分）
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23．定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“师梅四边形”，这条对角线称为“师梅线”．我们熟知的平行四边形就是“师梅四边形”．
（1）如图1，BD平分∠ABC，，BC=10．四边形ABCD是被BD分割成的“师梅四边形”，求AB长；BD=42
（2）如图2，平面直角坐标系中，A、B分别是x轴和y轴上的点，且OA=3，OB=2，若点C是直线y=x在第一象限上的一点，且OC是四边形OACB的“师梅线”，求四边形OACB的面积；
（3）如图3，圆内接四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E是的中点，连接BE交CD于点F，连接AF，∠DAF=30°，ˆAC
①求证：四边形ABCF是“师梅四边形”；
②若△ABC的面积为，求线段BF的长．63组卷：1172引用：9难度：0.1 -
24．综合与实践
“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．
提出问题：
如图1，在线段AC同侧有两点B，D，连接AD，AB，BC，CD，如果∠ABC=∠ADC，那么A，B，C，D四点在同一个圆上．
探究展示：求证：点A，B，C，D四点在同一个圆上．
如图2，作经过点A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一点E（不与A，C重合），连接AE，CE，则∠AEC+∠D=180°
．
（1）请完善探究展示．
（2）如图3，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=45°，则∠4的度数为 ．
拓展探究：
（3）如图4，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D在BC上（不与BC的中点重合），连接AD．作点C关于AD的对称点E，连接EB并延长交AD的延长线于F，连接AB，DE．
①求证：A，D，B，E四点共圆；
②若AB=2，AD•AF的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．2组卷：761引用：2难度：0.3
