2014-2015学年内蒙古包头九中高三（下）第一次周考数学试卷（文科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

• 1．已知集合A={x|y=ln（1-2x）}，B={x|x²≤x}，则∁_A∪B（A∩B）=（　　）

  A．（-∞，0）	B．（- 1 2 ，1]
  C．（-∞，0）∪[ 1 2 ，1]	D．（- 1 2 ，0]
  组卷：289引用：11难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数z满足z（1+i）=1+

  3

  i,则z的共轭复数对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：24引用：9难度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐标系内，已知角α的终边经过点（3，-4），将角α的终边按顺时针方向旋转450°后，与角β的终边重合，则sin2β的值是（　　）

  A．- 24 25

  B． 24 25

  C．- 7 25

  D． 7 25
  组卷：42引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知数列{a_n}，{b_n}满足b_n=log₂a_n，n∈N^*，其中{b_n}是等差数列，且a₈•a₂₀₀₈=

  1

  4

  ，则b₁+b₂+b₃+…+b₂₀₁₅=（　　）

  A．log22015

  B．2015

  C．-2015

  D．1008
  组卷：376引用：5难度：0.7

  解析

• 5．若点A，B，C是半径为2的球面上三点，且AB=2，则球心到平面ABC的距离最大值为（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 2

  D． 3
  组卷：37引用：3难度：0.9

  解析

• 6．设x,y满足约束条件

  x ≥ 0

  x + 2 y - 3 ≥ 0

  2 x + y - 3 ≤ 0

  ，

  a

  =（y,m+x），

  b

  =（2，-1），且

  a

  ⊥

  b

  ，则m的最小值为（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 3
  组卷：27引用：2难度：0.7

  解析

• 7．运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（　　）

  A． t ≥ 1 4

  B． t ≥ 1 8

  C． t ≤ 1 4

  D． t ≤ 1 8
  组卷：955引用：26难度：0.9

  解析

• 8．设曲线y=sinx上任一点（x,y）处切线斜率为g（x），则函数y=x²g（x）的部分图象可以为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：373引用：33难度：0.9

  解析

请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑

• 23．已知曲线C₁：

  x = - 4 + cost

  y = 3 + sint

  （t为参数），C₂：

  x = 8 cosθ

  y = 3 sinθ

  （θ为参数）．
  （1）化C₁，C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
  （2）若C₁上的点P对应的参数为t=

  π

  2

  ，Q为C₂上的动点，求PQ中点M到直线C₃：

  x = 3 + 2 t

  y = - 2 + t

  （t为参数）距离的最小值．
  组卷：2683引用：69难度：0.3

  解析

• 24．已知x,y,z∈R₊，x+y+z=3．
  （1）求

  1

  x

  +

  1

  y

  +

  1

  z

  的最小值
  （2）证明：3≤x²+y²+z²＜9．
  组卷：696引用：5难度：0.1

  解析